“列空间”的版本间的差异

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-在线性代数中，矩阵<math>A</math>的列空间（也称为值域或像）是指其列向量所张成的空间（即所有可能的线性组合构成的集合）。矩阵的列空间就是对应矩阵变换的像或值域。
-设<math>F</math>是一个域。一个元素来自<math>F</math>的<math>m \times n</math>矩阵的列空间是m维空间<math>F^m</math>的一个线性子空间。列空间的维数被称为矩阵的秩，其大小不超过<math>\min(m, n)</math>。这个定义同样可以推广到环<math>R</math>上的矩阵。
-行空间的定义与此类似。
-矩阵<math>A</math>的行空间和列空间有时分别记作<math>C(A^T)</math>和<math>C(A)</math>。
-本文主要讨论实数矩阵。其行空间和列空间分别是实空间<math>\mathbb{R}^n</math>和<math>\mathbb{R}^m</math>的子空间。
-对于矩阵<math>A</math>，我们可以将其列空间表示为：
-<math>C(A) = {\mathbf{Ax} : \mathbf{x} \in \mathbb{R}^n}</math>
-或等价地：
-<math>C(A) = \text{span}{\mathbf{a}_1, \mathbf{a}_2, ..., \mathbf{a}_n}</math>
-这里<math>\mathbf{a}_i</math>表示矩阵<math>A</math>的第i列。

2024年12月22日 (日) 13:05的版本