“酉基”的版本间的差异

来自集智百科 - 复杂系统|人工智能|复杂科学|复杂网络|自组织
跳到导航 跳到搜索
(建立内容为“在数学中,特别是在线性代数领域,对于内积空间<math>V</math>来说,正交基是指<math>V</math>中一组相互正交的基向量。当我…”的新页面)
(没有差异)

2024年12月22日 (日) 13:32的版本

在数学中,特别是在线性代数领域,对于内积空间[math]\displaystyle{ V }[/math]来说,正交基是指[math]\displaystyle{ V }[/math]中一组相互正交的基向量。当我们将正交基中的向量都归一化(即单位化)后,就得到了标准正交基(或称单位正交基)。

对于复内积空间,我们通常使用酉基这一概念,它是标准正交基在复数域上的推广。具体来说,酉基是指复内积空间中的一组基向量[math]\displaystyle{ {e_1, e_2, ..., e_n} }[/math],满足:

对任意[math]\displaystyle{ i, j }[/math],向量[math]\displaystyle{ e_i }[/math][math]\displaystyle{ e_j }[/math]的内积满足:[math]\displaystyle{ \langle e_i, e_j \rangle = \delta_{ij} }[/math] 其中[math]\displaystyle{ \delta_{ij} }[/math]为克罗内克函数,即当[math]\displaystyle{ i=j }[/math][math]\displaystyle{ \delta_{ij}=1 }[/math],当[math]\displaystyle{ i\neq j }[/math][math]\displaystyle{ \delta_{ij}=0 }[/math] 每个基向量都是单位向量,即[math]\displaystyle{ |e_i| = 1 }[/math]