“酉基”的版本间的差异
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在数学中，特别是在线性代数领域，对于内积空间<math>V</math>来说，正交基是指<math>V</math>中一组相互正交的基向量。当我们将正交基中的向量都归一化（即单位化）后，就得到了标准正交基（或称单位正交基）。 | 在数学中，特别是在线性代数领域，对于内积空间<math>V</math>来说，正交基是指<math>V</math>中一组相互正交的基向量。当我们将正交基中的向量都归一化（即单位化）后，就得到了标准正交基（或称单位正交基）。 | ||
| − | + | 具体来说，酉基是指复内积空间中的一组基向量<math>{e_1, e_2, ..., e_n}</math>，满足： | |
对任意<math>i, j</math>，向量<math>e_i</math>与<math>e_j</math>的内积满足：<math>\langle e_i, e_j \rangle = \delta_{ij}</math> | 对任意<math>i, j</math>，向量<math>e_i</math>与<math>e_j</math>的内积满足：<math>\langle e_i, e_j \rangle = \delta_{ij}</math> | ||
其中<math>\delta_{ij}</math>为克罗内克函数，即当<math>i=j</math>时<math>\delta_{ij}=1</math>，当<math>i\neq j</math>时<math>\delta_{ij}=0</math> | 其中<math>\delta_{ij}</math>为克罗内克函数，即当<math>i=j</math>时<math>\delta_{ij}=1</math>，当<math>i\neq j</math>时<math>\delta_{ij}=0</math> | ||
每个基向量都是单位向量，即<math>|e_i| = 1</math> | 每个基向量都是单位向量，即<math>|e_i| = 1</math> | ||
2024年12月22日 (日) 13:33的最新版本
对于复内积空间，我们通常使用酉基这一概念，它是标准正交基在复数域上的推广。
在数学中，特别是在线性代数领域，对于内积空间[math]\displaystyle{ V }[/math]来说，正交基是指[math]\displaystyle{ V }[/math]中一组相互正交的基向量。当我们将正交基中的向量都归一化（即单位化）后，就得到了标准正交基（或称单位正交基）。
具体来说，酉基是指复内积空间中的一组基向量[math]\displaystyle{ {e_1, e_2, ..., e_n} }[/math]，满足：
对任意[math]\displaystyle{ i, j }[/math]，向量[math]\displaystyle{ e_i }[/math]与[math]\displaystyle{ e_j }[/math]的内积满足：[math]\displaystyle{ \langle e_i, e_j \rangle = \delta_{ij} }[/math] 其中[math]\displaystyle{ \delta_{ij} }[/math]为克罗内克函数，即当[math]\displaystyle{ i=j }[/math]时[math]\displaystyle{ \delta_{ij}=1 }[/math]，当[math]\displaystyle{ i\neq j }[/math]时[math]\displaystyle{ \delta_{ij}=0 }[/math] 每个基向量都是单位向量，即[math]\displaystyle{ |e_i| = 1 }[/math]