贝当古城市模型

贝当古城市模型是由2013年贝当古提出的，用于解释城市规模标度律的机制模型。

城市中的规模标度律

城市的规模标度律是指城市的属性和城市规模存在[math]Y=cN^{\beta}[/math]的关系。按照幂指数[math]\beta[/math]的大小可以将城市的属性分成三类：与人的交互相关的属性和城市规模的超线性关系（幂指数约为1.15），如城市GDP，创新和财富的创造等；基础建设和城市规模的亚线性关系（幂指数约为0.85），如城市加油站的数量，道路的面积等；还有一类和家庭相关，和城市的规模是线性关系，如房屋的数量，用电量等等（如图1）。城市的规模标度律在许多数据集中都得到了验证，体现了在城市的多样性背后的统一性，暗示了城市动力学的普适机制。更加详细的内容可以参考城市中的规模标度律。

贝当古城市模型

贝当古提出了一个在理论上统一的定量框架，用于解释城市标度律的起源。这一模型的基本思路是，城市中各种规模标度律的出现，来源于城市产出和成本的平衡。而产出来源于人与人之间的交互，成本则来源于人们为了交互所需要跨越的距离成本。

模型框架

首先我们先考虑一个城市的人口数量为N，面积为A，那么可以得到城市的人口密度[math]n=N/A[\math]。

其次，我们再考虑人和人的交互在模型中的设置。首先所有的交互都是在一个局部发生（而不是长程交互），这就意味着交互会受到空间上距离的约束。将一次交互的强度记为[math]g_k[\math], 其中k表示不同的交互类型。[math]g_k[\math]可以是正向的吸引（如带来社会产出等），也可以是负向的交互（如犯罪等）。其次，所有的交互都是在城市的基础设施网络，尤其上道路网络上发生。所以道路网络是交互发生的场所和载体。

贝当古模型作为城市机制模型的经典之作，一个重要特点是只考虑同质的个体，也就是说所有的个体及其交互，都具有相同的性质。

模型的机制主要有四个假设作为前提

假设1：人口充分混合。即要求城市中的人口可以充分在城市中移动和交互。换句话说，这假设了城市的资源没有冗余的配置，城市的产出恰好覆盖了居民的需求。

假设2：道路网络增长。即要求基础建设网络随着人口的增加而逐渐增长。

3. 有限的人类社会能力。

4. 社会经济产出正比于交互数量。