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第1行： − 在[[马尔科夫链的粗粒化]]过程中，我们有很多目标。+ − #首先，我们想尽量降低压缩后的动力学维度； − #其次，我们想在压缩过程中尽量保留动力学中有用的信息； − #最后，我们想要压缩后的过程和原本的过程尽量保持一致。 − − Lumpability是一种描述马尔科夫链的状态是否可聚类的性质，这个概念最早出现在Kemeny, Snell在1969年的Finite Markov Chains<ref name=":1">Kemeny, John G., and J. Laurie Snell. ''Finite markov chains''. Vol. 26. Princeton, NJ: van Nostrand, 1969. https://www.math.pku.edu.cn/teachers/yaoy/Fall2011/Kemeny-Snell_Chapter6.3-4.pdf</ref>中。 − − Lump有‘块’的意思。我们会在正文中提到，判断一个马尔科夫链是否lumpable，是看它的马尔科夫状态转移矩阵这个大方块中的元素能不能结成一个个小方块。按照这些小方块进行聚类，虽然抹除了小方块内的状态的异质性，但是能够保留方块之间的状态转移机制。集智百科编辑团队暂提供一个中文翻译为'''成块性'''，下文中的成块性就是指lumpability这个概念。 − 这样的划分有很好的性质，所以它是马尔科夫链聚类讨论中比较常见的一种情况。它保留了宏观层面上的最大预测性，而且保证了粗粒化前后的过程的一致性。+ 第264行：
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[[马尔科夫链]]是一类特殊的随机过程，在给定当前状态下，对于未来状态的预测便不再依赖于过去状态。它可以看作一个n维的状态的序列<math>\{s^{(1)}, s^{(2)}, ... , s^{(t)}\}</math>，其中每一步的状态转换都有马尔科夫矩阵（满足每一行和为1的条件的方阵）<math>P</math>决定，即<math>p(s^{(t+1)}) = p(s^{(t)}) P</math>。
[[马尔科夫链]]是一类特殊的随机过程，在给定当前状态下，对于未来状态的预测便不再依赖于过去状态。它可以看作一个n维的状态的序列<math>\{s^{(1)}, s^{(2)}, ... , s^{(t)}\}</math>，其中每一步的状态转换都有马尔科夫矩阵（满足每一行和为1的条件的方阵）<math>P</math>决定，即<math>p(s^{(t+1)}) = p(s^{(t)}) P</math>。
Lumpability在[[马尔科夫链的粗粒化]]中是一种描述是否可聚类的性质，这个概念最早出现在Kemeny, Snell在1969年的Finite Markov Chains<ref name=":1">Kemeny, John G., and J. Laurie Snell. ''Finite markov chains''. Vol. 26. Princeton, NJ: van Nostrand, 1969. https://www.math.pku.edu.cn/teachers/yaoy/Fall2011/Kemeny-Snell_Chapter6.3-4.pdf</ref>中。Lump有‘块’的意思。我们会在正文中提到，判断一个马尔科夫链是否lumpable，是看它的马尔科夫状态转移矩阵这个大方块中的元素能不能结成一个个小方块。按照这些小方块进行聚类，虽然抹除了小方块内的状态的异质性，但是能够保留方块之间的状态转移机制。这样的划分有很好的性质，所以它是马尔科夫链聚类讨论中比较常见的一种情况。它保留了宏观层面上的最大预测性，而且保证了粗粒化前后的过程的一致性。
集智百科编辑团队暂提供一个中文翻译为'''成块性'''，下文中的成块性就是指lumpability这个概念。
==成块性满足的性质==
==成块性满足的性质==
在[[马尔科夫链的粗粒化]]过程中，我们有很多目标。
#首先，我们想尽量降低压缩后的动力学维度；
#其次，我们想在压缩过程中尽量保留动力学中有用的信息；
#最后，我们想要压缩后的过程和原本的过程尽量保持一致。
其中，比较直观的是，压缩的维度越多，能保留的信息就越少，压缩前后的动力学就会越难保持一致。而成块性相对来说是一个比较严格的划分要求，所以我们能看到，按照成块性来做动力学粗粒化能压缩的维度并不多，但是它能保留在宏观层面上所有有用的信息，而且保证了粗粒化前后的过程的一致性。
===宏观最大预测性===
===宏观最大预测性===