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→因果涌现框架
在研究因果涌现（Causal Emergence）的框架下，我们考虑一个多变量动力系统，其中系统的状态随时间演化，并可以从微观层级（microscopic level）和宏观层级（macroscopic level）进行观察和建模。
在研究因果涌现（Causal Emergence）的框架下，我们考虑一个多变量动力系统，其中系统的状态随时间演化，并可以从微观层级（microscopic level）和宏观层级（macroscopic level）进行观察和建模。
问题设定如下：
在每个时间步 <math>t</math>，系统的微观状态（microscopic state） 由 <math>X_t</math> 表示，其中：
在每个时间步 <math>t</math>，系统的微观状态（microscopic state） 由 <math>X_t</math> 表示，其中：
<math>
<math>
[[文件:向下因果与因果解耦2.png|链接=https://wiki.swarma.org/index.php/%E6%96%87%E4%BB%B6:%E5%90%91%E4%B8%8B%E5%9B%A0%E6%9E%9C%E4%B8%8E%E5%9B%A0%E6%9E%9C%E8%A7%A3%E8%80%A62.png|替代=|无框|300x300像素]]
[[文件:向下因果与因果解耦2.png|链接=https://wiki.swarma.org/index.php/%E6%96%87%E4%BB%B6:%E5%90%91%E4%B8%8B%E5%9B%A0%E6%9E%9C%E4%B8%8E%E5%9B%A0%E6%9E%9C%E8%A7%A3%E8%80%A62.png|替代=|无框|300x300像素]]
如上图所示，因果涌现（Causal Emergence） 指的是在某些系统中，宏观变量相比于微观变量表现出更清晰或更强的因果关系。换句话说，系统的因果结构 在某种粗粒化的表征下可能变得更具信息性，而不是简单地由微观层级直接推导出来。在这样的设定下，框架具体关注因果涌现的两种主要表现形式：
1. 向下因果性（Downward Causation）：宏观态 <math>V_t</math> 影响下一时刻微观态 <math>X_{t+1}</math>，即：
1. 向下因果性（Downward Causation）：宏观态 <math>V_t</math> 影响下一时刻微观态 <math>X_{t+1}</math>，即：
<math> P(X_{t+1} | V_t) \neq P(X_{t+1} | X_t)</math>
<math> P(X_{t+1} | V_t) \neq P(X_{t+1} | X_t)</math>
这意味着宏观信息能够提供额外的预测能力，而不仅仅是微观状态的直接演化。
这意味着宏观信息能够提供额外的预测能力，而不仅仅是微观状态的直接演化。
2. 因果解耦（Causal Decoupling）：某些宏观态 <math>V_t</math> 对于预测下一时刻宏观态 <math>V_{t+1}</math> 具有比微观层级更强的能力：
2. 因果解耦（Causal Decoupling）：某些宏观态 <math>V_t</math> 对于预测下一时刻宏观态 <math>V_{t+1}</math> 具有比微观层级更强的能力：
<math>P(V_{t+1} | V_t) \neq P(V_{t+1} | X_t)</math>
<math>P(V_{t+1} | V_t) \neq P(V_{t+1} | X_t)</math>
这表明系统的演化在宏观层级上可能表现出新的、在微观尺度上不明显的因果模式。
这表明系统的演化在宏观层级上可能表现出新的、在微观尺度上不明显的因果模式。