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小第48行：
第48行： − 上述定义给出了一步转移行为的描述，而随着时间推进，该如何描述任意步转移行为？+ − 回顾马尔科夫特性，即给定现在，过去与未来独立。那么，对于<math>n\geq0</math>步转移概率<math>P(X_n=j|X_0=i)</math>，可以先给定某一中间时刻<math>0<m<n</math>的状态<math>k</math>，此时由独立性，从<math>i</math>先经<math>m</math>步至<math>k</math>，再经<math>n-m</math>步至<math>j</math>的概率就被分解为两部分概率的乘积。接下来，只需要遍历状态<math>k</math>的所有可能，即+ 第57行：
第57行： − + −
→Chapman-Kolmogorov方程
===Chapman-Kolmogorov方程===
===Chapman-Kolmogorov方程===
假设一步转移概率已知，那么该如何计算任意步转移概率？
由上述马尔科夫性质，即给定现在，过去与未来独立。那么，对于<math>n\geq2</math>步转移概率<math>P(X_n=j|X_0=i)</math>，可以先给定某一中间时刻<math>0<m<n</math>的状态<math>k</math>，此时由条件独立性，从<math>i</math>先经<math>m</math>步至<math>k</math>，再经<math>n-m</math>步至<math>j</math>的概率就可以被分解为两个转移概率的乘积。接下来，只需要遍历状态<math>k</math>的所有可能，即
<math>
<math>
P(X_n=j|X_0=i)&=\sum_{k\in S}P(X_n=j,X_m=k|X_0=i)\\
P(X_n=j|X_0=i)&=\sum_{k\in S}P(X_n=j,X_m=k|X_0=i)\\
&=\sum_{k\in S}P(X_n=j|X_m=k,X_0=i)P(X_m=k|X_0=i)\\
&=\sum_{k\in S}P(X_n=j|X_m=k,X_0=i)P(X_m=k|X_0=i)\\
&=\sum_{k\in S}P(X_n=j|X_m=k)P(X_m=k|X_0=i)\\
&=\sum_{k\in S}P(X_n=j|X_m=k)P(X_m=k|X_0=i),\\
\end{aligned}
\end{aligned}
</math>
</math>
其中，<math>P(X_n=j|X_0=i)=\sum_{k\in S}P(X_n=j|X_m=k)P(X_m=k|X_0=i)</math>称为'''Chapman-Kolmogorov方程'''。
其中，<math>P(X_n=j|X_0=i)=\sum_{k\in S}P(X_n=j|X_m=k)P(X_m=k|X_0=i)</math>称为'''Chapman-Kolmogorov方程'''。
===时齐性与非时齐性===
===时齐性与非时齐性===