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第21行： − 最初，基于有效信息的因果涌现理论是基于离散状态的马尔科夫动力学，即马尔科夫链展开定量化描述的。+
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=== 马尔科夫链 ===
=== 马尔科夫链 ===
最初，基于有效信息的因果涌现理论是建立在离散状态的马尔科夫动力学基础上的。
马尔科夫链是指一种状态离散、时间离散的平稳随机过程，描述的是一组随机变量[math]X_t[/math]在状态空间[math]\mathcal{X}=\{1,2,\cdots,N\}[/math]上的取值，其中[math]t[/math]通常表示时间。其动力学一般可以用转移概率矩阵描述(Transitional Probability Matrix)，简称TPM。该矩阵是一个概率矩阵，其中第[math]i[/math]行，第[math]j[/math]列元素[math]p_{ij}[/math]，表示任意时刻[math]t[/math]，系统在[math]i[/math]状态的条件下，下一时刻转移到[math]j[/math]状态的概率。因此，转移概率矩阵每一行均满足归一化条件：<math>\sum_{j=1}^Np_{ij}=1</math>，
马尔科夫链是指一种状态离散、时间离散的平稳随机过程，描述的是一组随机变量[math]X_t[/math]在状态空间[math]\mathcal{X}=\{1,2,\cdots,N\}[/math]上的取值，其中[math]t[/math]通常表示时间。其动力学一般可以用转移概率矩阵描述(Transitional Probability Matrix)，简称TPM。该矩阵是一个概率矩阵，其中第[math]i[/math]行，第[math]j[/math]列元素[math]p_{ij}[/math]，表示任意时刻[math]t[/math]，系统在[math]i[/math]状态的条件下，下一时刻转移到[math]j[/math]状态的概率。因此，转移概率矩阵每一行均满足归一化条件：<math>\sum_{j=1}^Np_{ij}=1</math>，