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潜在结果理论揭示了一个原理，即在一组条件Z下，虽然Y(1)和Y(0)的分布依赖于其他变量的取值(例如身体健康水平、免疫能力、年龄等)，但与X的分布无关时，就认为X对于有因果效应。也就是说，不管服药人数是100人还是1000人，其服药人群的期望愈率E(Y(1))以及不服药人群的期望痊愈率E((0))都是不变的，在这种情况下，则断定因果效应成立。如果这个因果效应E(Y(1))-E(Y(0))在数值上超过设定的阈值P，则可看作两者之间具有因果关系，当前主要对于因果关系的识别或计算都明确地或隐含地采纳了这一准则。这也说明，因果效应是客观的，但是因果关系的判定依赖于主观标准。

潜在结果理论揭示了一个原理，即在一组条件Z下，虽然Y(1)和Y(0)的分布依赖于其他变量的取值(例如身体健康水平、免疫能力、年龄等)，但与X的分布无关时，就认为X对于有因果效应。也就是说，不管服药人数是100人还是1000人，其服药人群的期望愈率E(Y(1))以及不服药人群的期望痊愈率E((0))都是不变的，在这种情况下，则断定因果效应成立。如果这个因果效应E(Y(1))-E(Y(0))在数值上超过设定的阈值P，则可看作两者之间具有因果关系，当前主要对于因果关系的识别或计算都明确地或隐含地采纳了这一准则。这也说明，因果效应是客观的，但是因果关系的判定依赖于主观标准。

=== 因果分析模型 ===

=== 结构因果模型 ===

从20世纪80年代开始，以朱迪亚·珀尔（Judea Pearl）为代表的一些研究人员提出一种新的因果分析模型，引入了结构因果方程、因果图、[[Do演算]]（也称为干预操作）、反事实分析等概念，提出了一种全新的形式化理论，开创了另外一条从观察数据（或者观察数据与实验数据结合）进行因果分析和推断的路线。珀尔本人也证明了该理论和潜在结果理论是等价的，进一步肯定了该理论的普适性和可信任性。

从20世纪80年代开始，以朱迪亚·珀尔（Judea Pearl）为代表的一些研究人员提出一种新的因果分析模型，叫做结构因果模型（Structural Causal Model，SCM），引入了结构因果方程、因果图、[[Do演算]]（也称为干预操作）、反事实分析等概念，提出了一种全新的形式化理论，开创了另外一条从观察数据（或者观察数据与实验数据结合）进行因果分析和推断的路线。珀尔本人也证明了该理论和潜在结果理论是等价的，进一步肯定了该理论的普适性和可信任性。

==== 平均因果效应 ====

==== 平均因果效应 ====

假设<math>X</math>和<math>Y</math>是两个取值0或1的变量，<math>X = 0</math>表示<math>X</math>没有出现，<math>X = 1</math>表示<math>X</math>出现，<math>Y = 0</math>表示<math>Y</math>没有发生，<math>Y = 1</math>表示<math>Y</math>发生，<math>Z</math>是环境变量，定义<math>X</math>对于<math>Y</math>的平均因果效应（average causal effect）<math>\text{ACE}(X\rightarrow Y)</math>为

假设<math>X</math>和<math>Y</math>是两个取值0或1的变量，<math>X = 0</math>表示<math>X</math>没有出现，<math>X = 1</math>表示<math>X</math>出现，<math>Y = 0</math>表示<math>Y</math>没有发生，<math>Y = 1</math>表示<math>Y</math>发生，<math>Z</math>是环境变量，定义<math>X</math>对于<math>Y</math>的平均因果效应（average causal effect）<math>\text{ACE}(X\rightarrow Y)</math>为