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==== 可忽略性假设 ====

==== 可忽略性假设 ====

如果观察性数据中既有病人不服药的情况，也有服药的情况，同时也包括其他一些变量，例如病人的生理指标(血压、肝脏等)和自然属性(性别、年龄等)，这些变量称为协变量，协变量虽然不会直接决定病人的痊愈，但是会影响病人的痊愈。

如果观察性数据中既有病人不服药的情况，也有服药的情况，同时也包括其他一些变量，例如病人的生理指标(血压、肝脏等)和自然属性(性别、年龄等)，这些变量称为协变量，协变量虽然不会直接决定病人的痊愈，但是会影响病人的痊愈。

如果存在协变量集合<math>Z=\left\{Z_{1},Z_{2},\cdots,Z_{k}\right\}</math>，使得对于任意的取值<math>z=(z_1,z_2,\cdots,z_k),z_i \in Z_i</math>不服药的痊愈率<math>P(Y(0)=1|z)</math>和服药的痊愈率<math>P(Y(1)=1|z)</math>都与服药与不服药的人数比例无关，即服药与不服药的痊愈率不依赖人群的服药分布X。用统计的语言说，就是在条件Z下，联合分布<math>/{Y(0),Y(1)}</math>独立于X的分布，即

如果存在协变量集合<math>Z=\left\{Z_{1},Z_{2},\cdots,Z_{k}\right\}</math>，使得对于任意的取值<math>z=(z_1,z_2,\cdots,z_k),z_i \in Z_i</math>不服药的痊愈率<math>P(Y(0)=1|z)</math>和服药的痊愈率<math>P(Y(1)=1|z)</math>都与服药与不服药的人数比例无关，即服药与不服药的痊愈率不依赖人群的服药分布X。用统计的语言说，就是在条件Z下，联合分布<math>\{Y(0), Y(1)\}</math>独立于X的分布，即

<math>/{Y(0),Y(1)}\perp X|Z</math>

<math>\{Y(0), Y(1)\}\perp X|Z</math>

<math>\perp </math>表示独立，该公式称为可忽略性条件。再假设服药和不服药的两个组都不为空（即<math>P(X = 1)>0,P(X = 0)>0</math>），该假设称为正性假设，满是正性假设的可忽略性条件称为强可忽略性条件。在强可忽略条件成立的情况下，因果效应E(Y(1))-E(Y(0))是可以从观察数据中计算的，假设对于一个具体的病人，已经知道在服药的情况下可以痊愈那么希望知道若他不服药也能够痊愈的概率，即已知Y(1)=1，希望计算P(Y(0)=1)，这就是所谓的反事实推断。由于在现实世界中，对于一个个体，不可能同时观察到状态Y(0)和Y(1)，因此 Y(0)是假设的，这个假设状态所引起的Y的变化称为“潜在结果”，因此该方法有了“潜在结果方法”的名称。变量集合Z既影响X(服药与否)，又影响Y(痊愈与否)。现在固定Z(以Z为条件)，就切断了X与Y通过Z的关联，这时P(Y)只与服药与否有关联，而与服药人数比例(即X的分布)无关，在这个情况下，Y对于X的响应称为因果效应。

<math>\perp </math>表示独立，该公式称为可忽略性条件。再假设服药和不服药的两个组都不为空（即<math>P(X = 1)>0,P(X = 0)>0</math>），该假设称为正性假设，满是正性假设的可忽略性条件称为强可忽略性条件。在强可忽略条件成立的情况下，因果效应E(Y(1))-E(Y(0))是可以从观察数据中计算的，假设对于一个具体的病人，已经知道在服药的情况下可以痊愈那么希望知道若他不服药也能够痊愈的概率，即已知Y(1)=1，希望计算P(Y(0)=1)，这就是所谓的反事实推断。由于在现实世界中，对于一个个体，不可能同时观察到状态Y(0)和Y(1)，因此 Y(0)是假设的，这个假设状态所引起的Y的变化称为“潜在结果”，因此该方法有了“潜在结果方法”的名称。变量集合Z既影响X(服药与否)，又影响Y(痊愈与否)。现在固定Z(以Z为条件)，就切断了X与Y通过Z的关联，这时P(Y)只与服药与否有关联，而与服药人数比例(即X的分布)无关，在这个情况下，Y对于X的响应称为因果效应。