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第110行： − 在“冻结”外生元素的布尔实例中，元素D的输入仅来自于自身，且为COPY机制，故系统变化过程中元素D将一直保持初始的状态。A接受D和C的输入，响应方式为OR门，元素B，C的变化方式与A同理。由此，不难看出D的变化模式独立于另外三个元素。“冻结”操作就是改变do操作的分布，将D的初始状态仅设置为0，那么A，B，C接受输入的其中一个元素固定为0，那么状态更新就完全取决于另一个输入元素，OR机制变为COPY机制。（D也可以为1，但这种情况A，B，C也被固定为1，也满足“冻结”后的COPY机制）。+ 第117行：
第117行： − 在“黑盒”布尔元素实例中，与前面例子不同之处在于，元素D接受来自另外三个元素的输入，响应门为逻辑判断“三个输入加和是否等于3”。我们简单分析一下D的情况，当D为0时，和“冻结”例子就非常相似，A，B，C之间的响应变为COPY机制，COPY循环也不会带来总和的变化，D将持续为0；当D为1时，说明A，B，C也将全为1，也等价于COPY机制。所以在当前的实例中，可以忽略D的影响，当作黑盒，只关注A，B，C的变化。+
→粗粒化映射
需要注意的是Erik在提出基于有效信息的因果涌现理论时，未显式地定义粗粒化的含义与步骤，并且都是基于变量进行的分组归并（原文使用“grouping分组”来描述这一过程）。他提出了几种粗粒化方式，包括：直接针对变量进行的空间粗粒化，对变量的动力学（即，概率转移矩阵TPM）进行的时间粗粒化，以及将变量“移出”系统动力学的变量外部化操作，下面将介绍这几种粗粒化是如何进行的。
需要注意的是Erik在提出基于有效信息的因果涌现理论时，未显式地定义粗粒化的含义与步骤，并且都是基于变量进行的分组归并（原文使用“grouping分组”来描述这一过程）。他提出了几种粗粒化方式，包括：直接针对变量进行的空间粗粒化，对变量的动力学（即，概率转移矩阵TPM）进行的时间粗粒化，以及将变量“移出”系统动力学的变量外部化操作，下面将介绍这几种粗粒化是如何进行的。
1.'''空间粗粒化'''：针对微观元素变量的状态空间进行粗粒化。以两个布尔元素为例，共有四种微观状态[math]S_m = \{00,01,10,11\}[/math]，首先将这两个微观元素归并为一个宏观元素，再对元素状态空间按照[math]M:[[00,01,10] = off, [11] = on][/math]的规则归并，最终保持宏观元素的布尔属性。粗粒化的结果是一个宏观元素，和两个宏观状态[math]S_M = \{on, off\}[/math]。
1.'''空间粗粒化'''：针对微观变量的状态空间进行粗粒化。以两个布尔变量为例，共有四种微观态[math]S_m = \{00,01,10,11\}[/math]，首先将这两个微观变量归并为一个宏观变量，再对变量状态空间按照[math]M:[[00,01,10] = off, [11] = on][/math]的规则归并，最终保持宏观变量的布尔属性。粗粒化的结果是一个宏观变量，对应两个宏观态[math]S_M = \{on, off\}[/math]。
2.'''时间粗粒化'''：粗粒化针对的不再是微观元素，而是微观时间步，重新定义马尔科夫动力学。例如，一个微观系统下一时刻的状态不仅依赖当前时刻的状态，还依赖于前一个时间步的状态，这种情况通常称为二阶马尔科夫性质。这种性质下，可以将两个微观时间步粗粒化为一个宏观时间步，可以得到时间粗粒化后的宏观系统（详细分解见下面时间因果涌现实例部分）。
2.'''时间粗粒化'''：粗粒化针对的不再是微观变量，而是微观动力学时间步，重新定义马尔科夫动力学。例如，一个系统下一时刻的微观态不仅依赖当前时刻的状态，还依赖于前一个时间步的状态，这种情况通常称为二阶马尔科夫性质。这种性质下，可以将两个微观动力学时间步粗粒化为一个宏观时间步，可以得到时间粗粒化后的宏观系统（详细分解见下面时间因果涌现实例部分）。
3.'''变量外部化'''：这种方法不涉及状态的合并，而是试图通过改变初始[[do干预]]的均匀分布的方式，将系统中部分元素移出考虑的范畴。Erik Hoel在2017年的文章中称此类变量为外生元素（exogenous element），并提出了两种具体的操作方式：一种方式称为将外生元素“冻结”，将其设定为特定的状态，在机制的作用下，该元素在后续变化中将一直保持该初始状态，不影响系统中其他元素的变化；另一种是将外生元素设为“黑箱”（black boxing），允许其在初始分布后随时间变化，但是具体变化情况和对系统的影响都无法查看。变量外部化的方式通过减少系统中元素的方式，也达到了和粗粒化后一样的效果，即系统总的状态空间减小。
3.'''变量外部化'''：这种方法不涉及状态的合并，而是试图通过改变初始[[do干预]]的均匀分布的方式，将系统中部分变量移出考虑的范畴。Erik Hoel在2017年的文章中称此类变量为外生变量（exogenous element），并提出了两种具体的操作方式：一种方式称为将外生变量“冻结”，将其设定为特定的状态，在机制的作用下，该变量在后续变化中将一直保持该初始状态，不影响系统中其他变量的变化；另一种是将外生变量设为“黑箱”（black boxing），允许其随机变化，但是具体变化情况和对系统的影响都无法查看。变量外部化的方式通过减少系统中变量的方式，也达到了和粗粒化后一样的效果，即系统总的状态空间减小。
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在“冻结”外生变量的布尔实例中，变量D的输入仅来自于自身，且为COPY机制，故系统变化过程中变量D将一直保持初始的状态。A接受D和C的输入，响应方式为OR门，变量B，C的状态变化方式与A同理。由此，不难看出D的动力学变化模式独立于另外三个元素。“冻结”操作就是改变干预操作的分布，将D的初始状态仅设置为0，A，B，C接受其中一个输入固定为0，那么，它们状态更新就完全取决于另一个输入变量，OR机制变为COPY机制。（D也可以为1，但这种情况A，B，C也被固定为1，也满足“冻结”后的COPY机制）。
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“黑盒”布尔实例与前面例子不同之处在于，变量D接受来自另外三个变量的输入，响应方式为逻辑判断“三个输入加和是否等于3”。我们简单分析一下D的情况，当D为0时，和“冻结”例子就非常相似，A，B，C之间的响应变为COPY机制，COPY循环也不会带来总和的变化，D将持续为0；当D为1时，说明A，B，C也将全为1，也等价于COPY机制。所以在当前的实例中，可以忽略D的影响，当作黑盒，只关注A，B，C的变化。
=== 最优粗粒化 ===
=== 最优粗粒化 ===