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马尔科夫链的成块性 (查看源代码)

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</math>

|{{EquationRef|1.3}}}}

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'''其中，<math> \pi </math>为初始微观状态。'''

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'''其中，<math> \pi </math>为初始微观状态。'''这些公式分别描述了：

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这些公式分别描述了：

# 式子1.1：初始宏观状态分布：系统在<math>t=0</math>，在微观状态分布为<math> \pi </math>的条件下，任意微观状态<math>s^{(0)}</math>属于某个宏观状态<math>A_i</math>的概率；

# 式子1.2：单步转移概率：已知微观状态分布为<math> \pi </math>，并且系统在<math>t=0</math>的微观状态<math>s^{(0)}</math>属于某个宏观状态<math>A_i</math>的条件下，那么在时间<math>t=1</math>时刻，系统的微观状态<math>s^{(1)}</math>属于某个宏观状态<math>A_j</math>的概率；

# 式子1.3：历史依赖转移概率：已知微观状态分布为<math> \pi </math>，并且已知系统的历史微观状态<math>\{s^{(0)}, ... , s^{(t-1)} \}</math>分别对应某个宏观状态<math>\{A_i, A_j,\cdots,A_k\}</math>，那么系统在时间<math>t</math>，它的微观状态<math>s^{(t)}</math>属于某个宏观状态<math>A_m</math>的概率；

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在这里面强调初始状态分布<math> \pi </math>，是因为这三个概率的取值有可能会随着不同的<math> \pi </math>而变化。

+

我们看到从<math>s^{(t)}</math>到<math>A^{(t+1)}</math>存在"微观状态->微观动力学->粗粒化->宏观状态"的这一条路径（细心的读者可能会发现在图中还有另一条路径，我们会在后面讨论），而式子（1）描述的简化过程正是这条路径，经过微观动力学<math>\{s^{(0)}, ... , s^{(t-1)} \}</math>然后进行聚合<math>A^{(t)}</math>。它描述了我们从任意一个初始状态<math>s^{(0)}=\pi</math>开始，走了<math>t</math>步微观动力学，然后在<math>t</math>时刻做粗粒化得到<math>A^{(t)}</math>的过程。需要注意的是，虽然任意一个状态划分<math>\Phi</math>都能走这样的路径，并形成简化过程，'''但不是所有的这些简化过程都和微观过程保持一致。'''他们不一定能够得出一个宏观动力学来描述式子（1）中微观状态的宏观投影，如图（2）中的第二个例子，也'''不一定会拥有马尔科夫性。'''

Liangjh

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