更改

下面将引入有效信息这一关键指标，介绍如何基于该指标量化马尔科夫动力系统的因果效应。

下面将引入有效信息这一关键指标，介绍如何基于该指标量化马尔科夫动力系统的因果效应。

[[有效信息]]（Effective Information，简称EI）是因果涌现理论中的核心概念，它可以用来度量一个马尔科夫动力学的因果效应强度，定义如下：

[[有效信息]]（Effective Information，简称EI）是因果涌现理论中的核心概念，它可以用来度量一个[[马尔科夫动力学]]的[[因果效应强度]]，定义如下：

<math>

<math>

</math>

</math>

其中<math>\tilde{X}_t,\tilde{X}_{t+1}</math>分别为把t时刻的[math]X_t[/math][[干预]]为[[均匀分布]]后，前后两个时刻的状态，而EI度量的就是在干预操作后，系统前后两个时刻之间的互信息。<math>p_{ij}</math>为第i个状态转移到第j个状态的转移概率。从这个式子，不难看出，EI仅仅是概率转移矩阵[math]P[/math]的函数。进一步，如果马尔科夫链TPM按照行向量形式处理，EI可以写成更加简便的形式<math>EI =\frac{1}{N}\cdot \sum_{i=1}^N\left(P_i\cdot \log P_i - P_i\cdot\log \bar{P}\right)</math>，其中，[math]P_i[/math]是矩阵[math]P[/math]的第[math]i[/math]个行向量（推导过程见[[有效信息]]）。

其中<math>\tilde{X}_t,\tilde{X}_{t+1}</math>分别为把t时刻的[math]X_t[/math][[干预]]为[[均匀分布]]后，前后两个时刻的状态，而EI度量的就是在干预操作后，系统前后两个时刻状态之间的互信息。<math>p_{ij}</math>为第i个状态转移到第j个状态的转移概率。从这个式子，不难看出，EI仅仅是概率转移矩阵[math]P[/math]的函数。进一步，如果马尔科夫链TPM按照行向量形式处理，EI可以写成更加简便的形式<math>EI =\frac{1}{N}\cdot \sum_{i=1}^N\left(P_i\cdot \log P_i - P_i\cdot\log \bar{P}\right)</math>，其中，[math]P_i[/math]是矩阵[math]P[/math]的第[math]i[/math]个行向量（推导过程见[[有效信息]]）。

针对马尔科夫链中列举的TPM例子，代入上述计算公式，它的有效信息如下：

针对马尔科夫链中列举的TPM例子，代入上述计算公式，它的有效信息如下：