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→因果涌现度量
</math>
</math>
这里[math]Eff(f)\equiv EI/\log N[/math]定义为动力学f的有效性，N为f中的状态数。
这里[math]Eff(f)\equiv EI/\log_2 N[/math]定义为动力学f的有效性，N为f中的状态数。
因此，因果涌现的度量可以拆解出两种效应：1.系统动力学的有效性（Eff）的提升 <math>\Delta{I_{Eff}}</math>；2.状态空间的尺度效应 <math>\Delta{I_{Size}}</math>。
因此，因果涌现的度量可以拆解出两种效应：1.系统动力学的有效性（Eff）的提升 <math>\Delta{I_{Eff}}</math>；2.状态空间的尺度效应 <math>\Delta{I_{Size}}</math>。
即我们有：
<math>CE = \Delta{I_{Eff}} + \Delta{I_{Size}}</math>
<math>CE = \Delta{I_{Eff}} + \Delta{I_{Size}}</math>
其中，
<math>
<math>
\Delta{I_{Eff}}=(Eff(P_M)-Eff(P_m)) \cdot log_2(n_M)
\Delta{I_{Eff}}=(Eff(f_M)-Eff(f_m)) \cdot \log_2(M)
</math>
</math>
为由系统动力学的有效性提升而引发的因果涌现效应，其中[math]M[/math]为宏观状态数。
以及：
<math>
<math>
\Delta{I_{Size}}=Eff(P_m) \cdot (log_2(n_M) -l og_2(n_m))
\Delta{I_{Size}}=Eff(f_m) \cdot (\log_2(M) -\log_2(N))
</math>
</math>
由于粗粒化的过程带来状态空间减小，所以<math>\Delta{I_{Size}}</math>总是为负；若要CE>0，即因果涌现发生，那么<math>\Delta{I_{Eff}}</math>必须为正值，且粗粒化带来的有效性提升幅度要超过状态空间导致的EI减小。
即由系统的状态空间的减小而引发的因果涌现效应。
由于粗粒化的过程带来状态空间减小，所以<math>\Delta{I_{Size}}</math>总是为负；若要CE>0，即因果涌现发生，那么<math>\Delta{I_{Eff}}</math>必须为正值，且粗粒化带来的有效性提升幅度要超过状态空间导致的EI减小的幅度。
=== 因果涌现与因果容量 ===
=== 因果涌现与因果容量 ===