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→成块性的充分必要条件
通过上面的例子，我们对成块性有了初步的直观理解：在成块的划分中，有两个分组，所以有四个框。每一个框里，每一列相加的和都是一样的。例如，在左上角的框中，<math>0.3 + 0.3 = 0.2 + 0.4</math>。这就是成块性更通俗的解释，就是它'''成块'''了，在某些文献中，作者们会直接使用这个通俗版的解释，而且这两者之间是存在充分必要条件关系的<ref name=":1" />。
通过上面的例子，我们对成块性有了初步的直观理解：在成块的划分中，有两个分组，所以有四个框。每一个框里，每一列相加的和都是一样的。例如，在左上角的框中，<math>0.3 + 0.3 = 0.2 + 0.4</math>。这就是成块性更通俗的解释，就是它'''成块'''了，在某些文献中，作者们会直接使用这个通俗版的解释，而且这两者之间是存在充分必要条件关系的<ref name=":1" />。
为了后续讨论方便，我们首先引入三个概率的定义：
<math>
p_{s_k \rightarrow s_m} = p(s^{(t)} = s_m | s^{(t-1)} = s_k),
</math>
为状态[math]s_m[/math]到[math]s_k[/math]的转移概率，以及
{{NumBlk|:|
<math>
p_{s_k \rightarrow A_i} = p(s^{(t)} \in A_i | s^{(t-1)} = s_k) = \sum_{s_m \in A_i} p_{s_k \rightarrow s_m}
</math>
|{{EquationRef|*}}}}
为系统上一时刻处于微观态[math]s_k[/math]，下一时刻处于分组[math]A_i[/math]中的任意一个微观态的概率，以及：
<math>
p_{A_i \rightarrow A_j} = p(A^{(t)} = A_j | A^{(t-1)} = A_i)
</math>
为系统上一时刻处于分组[math]A_i[/math]中的任意一个微观态，下一时刻则处于分组[math]A_j[/math]中的任意一个微观态的概率。
进一步，文献<ref name=":1" />中提出了判断一个马尔科夫链对'''给定划分 <math>A</math>''' 是否成块的充分必要条件为：
'''''定理1：'''''
'''''定理1：'''''
'''给定划分 <math>A</math>是成块的充分必要条件为：'''
'''给定划分 <math>A</math>是成块的充分必要条件为：'''
'''对于任意一对<math>A_i, A_j</math>，每一个属于<math>A_i</math>的状态<math>s_k</math>的<math>p_{s_k \rightarrow A_j}</math>都是一样的。也就是说，<math>A_i</math>里的每一个状态<math>s_k</math>转移到<math>A_j</math>中的所有状态的转移概率之和是相同的，'''
'''对于任意一对<math>A_i, A_j</math>，每一个属于<math>A_i</math>的状态<math>s_k</math>的<math>p_{s_k \rightarrow A_j}</math>都是一样的：
{{NumBlk|:|
{{NumBlk|:|
<math>
<math>
p_{s_k \rightarrow A_j} = p_{s_m \rightarrow A_j}
</math>
</math>
|{{EquationRef|3}}}}
|{{EquationRef|3}}}}
对于[math]\forall i, j, \forall s_k, s_m \in A_i[/math]都成立。
根据{{EquationNote|*}}式的定义，也就是说，<math>A_i</math>里的每一个状态<math>s_k</math>转移到<math>A_j</math>中的所有状态的转移概率之和是相同的，即：
<math>
\sum_{s_m \in A_i} p_{s_k \rightarrow s_m} = \sum_{s_n \in A_j} p_{s_m \rightarrow s_n}
</math>
对于[math]\forall A_i,A_j \forall s_k,s_m\in A_i[/math]都成立
'''
满足这个条件后，我们就可以将<math>A_j</math>中的所有微观状态<math>s_l</math>合并为一个宏观状态<math>A_j</math>，因为它们从其他宏观状态的转入概率是一致的。同样的，我们也可以将<math>A_i</math>中的所有微观状态<math>s_k</math>合并为一个宏观状态<math>A_i</math>，因为这些微观状态<math>s_k</math>（和<math>A_i</math>）到其他宏观状态的转出概率是一致的。
满足这个条件后，我们就可以将<math>A_j</math>中的所有微观状态<math>s_l</math>合并为一个宏观状态<math>A_j</math>，因为它们从其他宏观状态的转入概率是一致的。同样的，我们也可以将<math>A_i</math>中的所有微观状态<math>s_k</math>合并为一个宏观状态<math>A_i</math>，因为这些微观状态<math>s_k</math>（和<math>A_i</math>）到其他宏观状态的转出概率是一致的。