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→成块性的宏观动力学
满足这个条件后，我们就可以将<math>A_j</math>中的所有微观状态<math>s_l</math>合并为一个宏观状态<math>A_j</math>，因为它们从其他宏观状态的转入概率是一致的。同样的，我们也可以将<math>A_i</math>中的所有微观状态<math>s_k</math>合并为一个宏观状态<math>A_i</math>，因为这些微观状态<math>s_k</math>（和<math>A_i</math>）到其他宏观状态的转出概率是一致的。
满足这个条件后，我们就可以将<math>A_j</math>中的所有微观状态<math>s_l</math>合并为一个宏观状态<math>A_j</math>，因为它们从其他宏观状态的转入概率是一致的。同样的，我们也可以将<math>A_i</math>中的所有微观状态<math>s_k</math>合并为一个宏观状态<math>A_i</math>，因为这些微观状态<math>s_k</math>（和<math>A_i</math>）到其他宏观状态的转出概率是一致的。
例如，在下图中，<math>s_1</math>和<math>s_2</math>都属于<math>A_1</math>，它们到<math>A_1</math>和<math>A_1</math>的转移概率是一样的；同样，<math>s_3</math>和<math>s_4</math>都属于<math>A_2</math>，它们到宏观状态的转移概率也是一样的。因此，<math>[[1,2], [3, 4]]</math>是<math>P</math>的一个成块划分。
例如，在下图中，<math>s_1</math>和<math>s_2</math>都属于<math>A_1</math>，它们到<math>A_1</math>和<math>A_2</math>的转移概率是一样的；同样，<math>s_3</math>和<math>s_4</math>都属于<math>A_2</math>，它们到宏观状态的转移概率也是一样的。因此，<math>[[1,2], [3, 4]]</math>是<math>P</math>的一个成块划分。
[[文件:成块性充分必要条件.png|缩略图|图4：成块性充分必要条件实例|替代=|700像素|无]]
[[文件:成块性充分必要条件.png|缩略图|图4：成块性充分必要条件实例|替代=|700像素|无]]
'''''定义3'''''：'''成块性的宏观动力学'''
'''''定义3'''''：'''成块性的宏观动力学'''
'''对于给定的微观状态<math>S</math>，微观动力学<math>p_{s_k \rightarrow s_m}</math>和成块的划分 <math>A</math>，宏观动力学<math>p_{A_i \rightarrow A_j}</math>等于<math>A_i</math>中任意状态<math>s_k</math>到<math>A_j</math>的概率：'''
'''对于给定的微观状态集合<math>S</math>，以及微观动力学，即所有微观态转移概率<math>p_{s_k \rightarrow s_m}</math>和成块的划分 <math>A</math>，宏观动力学<math>p'_{A_i \rightarrow A_j}</math>等于<math>A_i</math>中任意状态<math>s_k</math>到<math>A_j</math>的概率：'''
{{NumBlk|:|
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<math>
<math>
\begin{aligned}
\begin{aligned}
p'_{A_i \rightarrow A_j} \equiv p_{s_k \rightarrow A_j} = \sum_{s_m \in A_j} p_{s_k \rightarrow s_m}, k \in A_i
\end{aligned}
\end{aligned}
</math>
</math>
这个公式表明，群组<math>A_i</math>到群组<math>A_j</math>的转移概率 = 群组<math>A_i</math>中任意状态<math>s_k</math>到群组<math>A_j</math>的转移概率 = 群组<math>A_i</math>中任意状态<math>s_k</math>到群组<math>A_j</math>中的所有状态的转移概率之和。
这个公式表明，群组<math>A_i</math>到群组<math>A_j</math>的转移概率 = 群组<math>A_i</math>中任意状态<math>s_k</math>到群组<math>A_j</math>的转移概率 = 群组<math>A_i</math>中任意状态<math>s_k</math>到群组<math>A_j</math>中的所有状态的转移概率之和。
我们记所有的[math]p'_{A_i\rightarrow A_j}[/math]为矩阵[math]P'_{M\times M}[/math]，这里[math]M=|A|[/math]。由此，我们也可以直接定义<math>P</math>和<math>P'</math>之间的关系：
<math>P' = \Phi^T P (\Phi^T)^{-1} = \Phi^T P \Phi (\Phi^T \Phi)^{-1}</math>，
<math>P' = \Phi^T P (\Phi^T)^{-1} = \Phi^T P \Phi (\Phi^T \Phi)^{-1}</math>，
其中，<math>\Phi^T \Phi</math>是一个对角阵，对角线上的元素为每个<math>A_i</math>包括了多少个微观状态的计数，其逆矩阵就是把对角线上的元素全部取倒数。
其中，<math>\Phi^T \Phi</math>是一个对角阵，对角线上的元素为每个<math>A_i</math>包括了多少个微观状态的计数，其逆矩阵就是把对角线上的元素全部取倒数。由该公式，我们便可以直接计算[math]P'[/math]。