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根据因果涌现理论，一个马尔科夫动力系统中微观状态的转移规则，即微观动力学或微观的[[因果机制]](Causal Mechanism)是已知的。在此基础上，将多个微观状态进行合并，即文中所表述的粗粒化映射，可以得到相应的宏观状态，而微观动力学也被相应地粗粒化为宏观动力学。其中，微观动力学或因果机制是富含所有信息的，宏观动力学或因果机制是随附于（Supervene）微观因果机制的。因果涌现现象被描述为：粗粒化后的宏观动力学的因果效应高于微观动力学的因果效应。其中，[[因果效应的度量]]是使用[[有效信息]]这一指标完成的。这一指标被定义为干预下的[[互信息]]，即将系统上一时刻的状态（即因变量）干预为均匀分布，然后计算上一时刻和下一时刻状态（即动力学的因变量和果变量）之间的[[互信息]]大小。这种定义反映了因与果状态被动力学即因果机制约束的强度，也就是因果效应的强度。通过这种干预操作，最终的有效信息仅仅是动力学即因果机制的函数，而与因变量的分布无关。

根据因果涌现理论，一个马尔科夫动力系统中微观状态的转移规则，即微观动力学或微观的[[因果机制]](Causal Mechanism)是已知的。在此基础上，将多个微观状态进行合并，即文中所表述的粗粒化映射，可以得到相应的宏观状态，而微观动力学也被相应地粗粒化为宏观动力学。其中，微观动力学或因果机制是富含所有信息的，宏观动力学或因果机制是随附于（Supervene）微观因果机制的。因果涌现现象被描述为：粗粒化后的宏观动力学的因果效应高于微观动力学的因果效应。其中，[[因果效应的度量]]是使用[[有效信息]]这一指标完成的。这一指标被定义为干预下的[[互信息]]，即将系统上一时刻的状态（即因变量）干预为均匀分布，然后计算上一时刻和下一时刻状态（即动力学的因变量和果变量）之间的[[互信息]]大小。这种定义反映了因与果状态被动力学即因果机制约束的强度，也就是因果效应的强度。通过这种干预操作，最终的有效信息仅仅是动力学即因果机制的函数，而与因变量的分布无关。

2017年，Erik Hoel在<ref name="hoel_2017">Hoel, E.P. When the map is better than the territory[J]. Entropy, 2017, 19(5), p.188.</ref>中引入了[[信息论]]中香农定义的“[[信道容量]]”（information channel capacity）这一概念，提出[[动力系统]]中也存在类似的“因果容量”（Causal Capacity）的这一概念。

2017年，Erik Hoel在<ref name="hoel_2017">Hoel, E.P. When the map is better than the territory[J]. Entropy, 2017, 19(5), p.188.</ref>中引入了[[信息论]]中香农定义的“[[信道容量]]”（information channel capacity）这一概念，提出[[动力系统]]中也存在类似的“因果容量”（Causal Capacity）的概念。

[[香农]]发现，信道上的信息传输速率对输入信号概率分布非常敏感，因此选择使系统输入输出互信息最大化的输入分布来定义信道容量，这一定义反映了信道允许可靠传输信息的最大速率。

[[香农]]发现，信道上的信息传输速率对输入信号概率分布非常敏感，因此选择使系统输入输出互信息最大化的输入分布来定义[[信道容量]]，这一定义反映了信道允许可靠传输信息的最大速率。

类似地，在因果性度量中，根据定义，改变粗粒化操作也会改变系统宏观动力学的[[有效信息]]，这是因为粗粒化从微观映射到宏观层次的过程中实际改变了动力学，因而发生了因果机制的变化，这是因果涌现现象存在的前提。除了13年提出的粗粒化方式，即通过合并一些变量为宏观变量<ref name="hoel_2013" />这一方式以外，作者还提出了另一种粗粒化系统的方式，即将部分变量视为外生变量，例如设置这些变量的取值，让它们一直保持初始状态，或视其为“黑盒”从而随机取值，这样的设置可以提升系统本身的[[因果效应强度]]，因此是另一种因果涌现现象。那么，因果容量就被定义为一个系统以粗粒化的方式而改变动力学因果效应强度的能力。Erik Hoel还提出一个普遍的原则：系统中可使用的改变干预分布的方式越多，因果容量就越接近信道容量。

类似地，在因果性度量中，根据定义，改变粗粒化操作也会改变系统宏观动力学的[[有效信息]]，这是因为粗粒化操作在从微观映射到宏观层次的过程中实际改变了动力学，因而发生了因果机制的变化，这是因果涌现现象存在的前提。除了13年提出的粗粒化方式，即通过合并一些变量为宏观变量<ref name="hoel_2013" />这一方式以外，作者还提出了另一种粗粒化系统的方式，即将部分变量视为外生变量，例如设置这些变量的取值，让它们一直保持初始状态，或视其为“黑盒”从而随机取值，这样的设置可以提升系统本身的[[因果效应强度]]，因此是另一种因果涌现现象。这种方式也可以看作是一种粗粒化操作，这是系统的状态变量随着将一些变量外部化而减少了。那么，因果容量就被定义为一个系统以粗粒化的方式而改变动力学因果效应强度的能力。Erik Hoel还提出一个普遍的原则：系统中可使用的改变干预分布的方式越多，因果容量就越接近信道容量。

== 基本概念 ==

== 基本概念 ==