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第177行：
第177行： − 案例：+ + − + − + − 该例子是一个特殊的马尔科夫过程，这里，<math>p_{X_{t+1}|X_t}(x_{t+1}|x_t)</math>表示动力学关系，<math>X_t=(x_t^1,…,x_t^n )\in \left\{0,1\right\}^n </math>为微观态。该过程的定义是基于前后两个时刻的变量<math>x_t</math>和<math>x_{t+1}</math>取值的概率。 − − 首先，第一行表示下一时刻的第一个微观变量是由上一时刻全部微观变量进行抑或操作所得到的，这种需要上一时刻所有变量共同参与才能够进行的预测（运算）对应着向下因果。 − 其次，第二行和第三行确定了系统上下时刻所有变量疑惑取值之间的关系，+ − 因而该过程的宏观态可以就看做是整个序列所有维度和的奇偶性，该奇偶性的概率分布是微观态的异或计算的结果。<math>x_t^1</math>是一个特殊的微观态，它始终与上一时刻序列的宏观态保持一致。+
→因果涌现框架
2. 因果解耦（Causal Decoupling）：某些宏观态 <math>V_t</math> 对于预测下一时刻宏观态 <math>V_{t+1}</math> 具有比所有仅单独考虑系统每个微观变量的效果的总和更强的能力：这表明系统的演化在宏观层级上可能表现出新的、在微观尺度上不明显的因果模式。
2. 因果解耦（Causal Decoupling）：某些宏观态 <math>V_t</math> 对于预测下一时刻宏观态 <math>V_{t+1}</math> 具有比所有仅单独考虑系统每个微观变量的效果的总和更强的能力：这表明系统的演化在宏观层级上可能表现出新的、在微观尺度上不明显的因果模式。
以下案例能够很直观的说明以上两种因果涌现的形式：
<math>
<math>
p_{\mathbf{X}_{t+1} | \mathbf{X}_t} (\mathbf{x}_{t+1} | \mathbf{x}_t) =
p_{\mathbf{X}_{t+1} | \mathbf{X}_t} (\mathbf{x}_{t+1} | \mathbf{x}_t) =
\begin{cases}
\begin{cases}
0, & \text{if } x_{t+1}^1 \neq \bigoplus_{j=1}^{n} x_t^j, \\[10pt]
0, & \text{if } x_{t+1}^1 \neq \bigoplus_{j=1}^{n} x_t^j, \\[10pt]
\frac{\gamma}{2^{n-2}}, & \text{if } x_{t+1}^1 = \bigoplus_{j=1}^{n} x_t^j \text{ and } \bigoplus_{j=1}^{n} x_{t+1}^j = \bigoplus_{j=1}^{n} x_t^j, \\[10pt]
\frac{\gamma}{2}, & \text{if } x_{t+1}^1 = \bigoplus_{j=1}^{n} x_t^j \text{ and } \bigoplus_{j=1}^{n} x_{t+1}^j = \bigoplus_{j=1}^{n} x_t^j, \\[10pt]
\frac{1 - \gamma}{2^{n-2}}, & \text{otherwise}.
\frac{1 - \gamma}{2}, & \text{otherwise}.
\end{cases}
\end{cases}
</math>
</math>
该例子是一个特殊的马尔科夫过程，这里，<math>p_{X_{t+1}|X_t}(x_{t+1}|x_t)</math>表示动力学关系，<math>X_t=(x_t^1,…,x_t^n )\in \left\{0,1\right\}^n </math>为微观态。所有微观变量的疑惑<math>\bigoplus_{j=1}^{n} x_t^j</math>为宏观态。该过程是基于前后两个时刻的变量<math>x_t</math>和<math>x_{t+1}</math>取值间关系的概率定义的。
定义的第一行表示下一时刻的第一个微观变量取值是由上一时刻宏观态（全部微观变量的抑或操作）决定的，这种需要上一时刻所有变量共同参与才能够进行的预测（运算）对应着向下因果。第二行和第三行确定了系统上下时刻宏观态之间的关系，根据<math>\gamma</math>取值的不同，系统上下时刻间会存在不同的宏观预测能力，而这对应着因果结耦。
==== 因果涌现定义 ====
==== 因果涌现定义 ====