更改

<math>  K(\textbf{x},\textbf{y})=\int_{-\infty}^\infty p(\textbf{z}|\textbf{x})p(\textbf{z}|\textbf{y})d\textbf{z}=(2\pi)^{-\frac{n}{2}}\det(2\Sigma)^{-\frac{1}{2}}\exp\left\{-\frac{1}{4}(\textbf{x}-\textbf{y})^T(A^T\Sigma^{-1}A)(\textbf{x}-\textbf{y})\right\}\equiv\mathcal{K}(\textbf{x}-\textbf{y}).

<math>  K(\textbf{x},\textbf{y})=\int_{-\infty}^\infty p(\textbf{z}|\textbf{x})p(\textbf{z}|\textbf{y})d\textbf{z}=(2\pi)^{-\frac{n}{2}}\det(2\Sigma)^{-\frac{1}{2}}\exp\left\{-\frac{1}{4}(\textbf{x}-\textbf{y})^T(A^T\Sigma^{-1}A)(\textbf{x}-\textbf{y})\right\}\equiv\mathcal{K}(\textbf{x}-\textbf{y}).

</math>

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可以看到，由于[math]K(\textbf{x},\textbf{y})[/math]仅仅是[math]\textbf{x}-\textbf{y}[/math]的函数，因此，我们可以将[math]\textbf{x}-\textbf{y}[/math]命名为一个新的变量[math]\textbf{z}[/math]，新的函数[math]\mathcal{K}[/math]即为一个关于[math]\textbf{z}[/math的一元函数

可以看到，由于[math]K(\textbf{x},\textbf{y})[/math]仅仅是[math]\textbf{x}-\textbf{y}[/math]的函数，因此，我们可以将[math]\textbf{x}-\textbf{y}[/math]命名为一个新的变量[math]\textbf{z}[/math]，新的函数[math]\mathcal{K}[/math]即为一个关于[math]\textbf{z}[/math]的一元函数

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因此，<math>𝑝(𝑦|𝑥)</math>的奇异值平方就是算子<math>\textbf{Κ}</math>的特征值。假设<math>\textbf{Κ}</math>的特征值为<math>\zeta^2</math>，特征函数为：<math>\psi(𝑧)</math>，

因此，<math>𝑝(𝑦|𝑥)</math>的奇异值平方就是算子<math>\textbf{Κ}</math>的特征值。假设<math>\textbf{Κ}</math>的特征值为<math>\zeta^2</math>，特征函数为：<math>\psi(𝑧)</math>，