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→比例成块性 Proportional Lumpability
===比例成块性 Proportional Lumpability===
===比例成块性 Proportional Lumpability===
比例成块性（Proportional Lumpability）<ref name=":6">Piazza, Carla, and Sabina Rossi. "Reasoning about proportional lumpability." International Conference on Quantitative Evaluation of Systems. Cham: Springer International Publishing, 2021.</ref>是基于连续时间马尔科夫链（CTMC）提出的，用于放松成块性限制的概念。目前尚未发现有研究证明其能应用于离散时间马尔科夫链（DTMC）。
比例成块性（Proportional Lumpability）<ref name=":6">Piazza, Carla, and Sabina Rossi. "Reasoning about proportional lumpability." International Conference on Quantitative Evaluation of Systems. Cham: Springer International Publishing, 2021.</ref>是基于连续时间马尔科夫链（'''CTMC'''）提出的，用于放松成块性限制的概念。目前尚未发现有研究证明其能应用于离散时间马尔科夫链（'''DTMC'''）。
如果将 DTMC 的转移概率矩阵<math>P</math>视为一个差分算子，那么我们可以大概把CTMC的转移概率矩阵 <math>Q</math>看作是一个微分算子，详情请参阅[[马尔科夫链]]。<math>Q</math>矩阵定义如下：
如果将 DTMC 的转移概率矩阵<math>P</math>视为一个差分算子，那么我们可以大概把CTMC的转移概率矩阵 <math>Q</math>看作是一个微分算子，详情请参阅[[马尔科夫链]]。<math>Q</math>矩阵定义如下：
<math>\frac{ Pr(A_m|s_i) }{ \kappa(s_i) } = \frac{ \sum_{s_k \in A_m} q_{ik} }{ \kappa(s_i) } = \sum_{s_k \in A_m} \frac{ q_{ik} }{ \kappa(s_i) } = \sum_{s_k \in A_m} q'_{ik} </math>，
<math>\frac{ Pr(A_m|s_i) }{ \kappa(s_i) } = \frac{ \sum_{s_k \in A_m} q_{ik} }{ \kappa(s_i) } = \sum_{s_k \in A_m} \frac{ q_{ik} }{ \kappa(s_i) } = \sum_{s_k \in A_m} q'_{ik} </math>，
其中<math>q'_{ij} \in Q'</math>，<math>Q</math>为强成块矩阵，<math>KQ' = Q</math>，<math>K = diag(\kappa(s_1), \kappa(s_2), ... , \kappa(s_n))</math>。
其中<math>q'_{ij} \in Q'</math>，<math>Q</math>为强成块矩阵，<math>Q' = KQ</math>，<math>K = diag(1/\kappa(s_1), 1/\kappa(s_2), ... , 1/\kappa(s_n))</math>。
目前，暂时没有在DTMC上的比例成块性定义。而且，虽然CTMC上的定义比较简单，但也无法直接迁移到DTMC上。这是因为，从CTMC的速率矩阵<math>Q</math>到DTMC的转移矩阵<math>P</math>之间需要经过一个<math>P = P(t) = exp(tQ) = \sum_k=0^\infty \frac{ (tQ)^k }{ k! }</math>的泰勒展开转换，<math>t</math>为步长时间。
所以，<math>Q</math>和<math>Q'=KQ</math>对应的转移矩阵分别为<math>P = \sum_{n=0}^\infty \frac{ (tQ)^n }{ n! }</math>和<math>P = \sum_{n=0}^\infty \frac{ (tKQ)^n }{ n! }</math>，并无简单的对应关系。