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→维度平均的EI
这个归一化指标也称为'''有效性'''（effectiveness，Eff）。
这个归一化指标也称为'''有效性'''（effectiveness，Eff）。
===维度平均的EI===
===维度平均的EI===
张江团队发明了另一种对连续变量情形有效信息的一种新定义<ref name=zhang_nis/>，从而解决连续状态变量上的EI比较问题，这一指标被称为'''维度平均的有效信息'''（Dimension Averaged Effective Information，简称dEI）。其描述为：
<math>
<math>
</math>
</math>
这里，[math]n[/math]为状态空间的维度。可以证明，在离散的状态空间中，'''维度平均的EI'''和'''有效性'''指标（Eff）实际上是等价的。
这里，[math]n[/math]为状态空间的维度。可以证明，在离散的状态空间中，'''维度平均的EI'''和'''有效性'''指标（Eff）实际上是等价的（但Eff中仍然有状态数的影响，而J则没有）。
对于n维迭代动力系统来说，首先，[math]\mathbf{y}[/math]和[math]\mathbf{x}[/math]表示同一维度的变量，我们假设[math]\mathbf{y}[/math]和[math]\mathbf{x}[/math]的定义域不是整个实数空间，而是一个足够大的区域：[math][-L/2,L/2][/math]，其中L为该区间的大小。这样，该区域上的均匀分布的密度函数为：[math]1/L[/math]。我们希望当[math]L\rightarrow +\infty[/math]的时候，EI能够收敛到一个有限的数。然而，实际的EI是一个和[math]\mathbf{x}[/math]定义域大小有关的量，所以EI是参数L的函数。维度平均EI的计算公式为：
对于n维迭代动力系统来说，首先，[math]\mathbf{y}[/math]和[math]\mathbf{x}[/math]表示同一维度的变量，我们假设[math]\mathbf{y}[/math]和[math]\mathbf{x}[/math]的定义域不是整个实数空间，而是一个足够大的区域：[math][-L/2,L/2][/math]，其中L为该区间的大小。这样，该区域上的均匀分布的密度函数为：[math]1/L[/math]。我们希望当[math]L\rightarrow +\infty[/math]的时候，EI能够收敛到一个有限的数。然而，实际的EI是一个和[math]\mathbf{x}[/math]定义域大小有关的量，所以EI是参数L的函数。维度平均EI的计算公式为：