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→比例成块性 Proportional Lumpability
以这个例子为例，<math>q_{13}+q_{14} = q_{23}+q_{24}</math>。当我们计算P矩阵时，我们需要进行泰勒展开。
以这个例子为例，<math>q_{13}+q_{14} = q_{23}+q_{24}</math>。当我们计算P矩阵时，我们需要进行泰勒展开。
这里我们检查一下展开中的<math>Q^2</math>项。通过计算得知，<math>q^2_{13}+q^2_{14}=q_{11}q_{13}+q_{12}q_{23}+q_{13}q_{33}+q_{14}q_{43}+q_{11}q_{14}+q_{12}q_{24}+q_{13}q_{34}+q_{14}q_{44}=q_{11}(q_{13}+q_{14})+q_{12}(q_{23}+q_{24})+q_{13}(q_{33}+q_{34})+q_{14}(q_{43}+q_{44})=(q_{11}+q_{12})(q_{13}+q_{14})+(q_{13}+q_{14})(q_{33}+q_{34})=(q_{21}+q_{22})(q_{13}+q_{14})+(q_{23}+q_{24})(q_{33}+q_{34}) = q^2_{23}+q^2_{24}</math>。
这里我们检查一下展开中的<math>Q^2</math>项。通过计算得知，<math>(Q^2)_{13}+(Q^2)_{14}=q_{11}q_{13}+q_{12}q_{23}+q_{13}q_{33}+q_{14}q_{43}+q_{11}q_{14}+q_{12}q_{24}+q_{13}q_{34}+q_{14}q_{44}=q_{11}(q_{13}+q_{14})+q_{12}(q_{23}+q_{24})+q_{13}(q_{33}+q_{34})+q_{14}(q_{43}+q_{44})=(q_{11}+q_{12})(q_{13}+q_{14})+(q_{13}+q_{14})(q_{33}+q_{34})=(q_{21}+q_{22})(q_{13}+q_{14})+(q_{23}+q_{24})(q_{33}+q_{34}) = (Q^2)_{23}+(Q^2)_{24}</math>
所以，我们知道，如果<math>Q</math>强成块的话，<math>Q</math>的幂矩阵<math>Q^n</math>也是强成块的，所以<math>P = \sum_{n=0}^\infty \frac{ (tQ)^n }{ n! }</math>也是强成块的。
所以，我们知道，如果<math>Q</math>强成块的话，<math>Q</math>的幂矩阵<math>Q^n</math>也是强成块的，所以<math>P = \sum_{n=0}^\infty \frac{ (tQ)^n }{ n! }</math>也是强成块的。
对<math>Q_1</math>中所有元素乘以2，得到<math>Q_2</math>，会得到另一个跟<math>P_1</math>不一样的强成块的<math>P_2</math>。这说明，在Q矩阵上的改动，反映到P矩阵上并不是简单的线性关系。
对<math>Q_1</math>中所有元素乘以2，得到<math>Q_2</math>，会得到另一个跟<math>P_1</math>不一样的强成块的<math>P_2</math>。这说明，在Q矩阵上的改动，反映到P矩阵上并不是简单的线性关系。
我们发现<math>P_2</math>的对角线元素较<math>P_1</math>小，而非对角线元素则较大。这是因为在<math>Q_2</math>中，随机游走粒子从每个状态离开的速率都增大了，所以会倾向流向其他状态，而不是回到本状态。
把<math>Q_1</math>中'''第二行'''元素乘以2，得到一个比例成块的<math>Q_3</math>，并得到对应的<math>P_3</math>。因为对第二行进行了改动，所以<math>P_3</math>中<math>s_1</math>和<math>s_2</math>就不再满足能放在同一组里的条件，但<math>s_3</math>和<math>s_4</math>仍能划分在同一组里。所以，<math>P_3</math>的强成块分组为<math>\{1\}, \{2\}, \{3, 4\}</math>。
把<math>Q_1</math>中'''第二行'''元素乘以2，得到一个比例成块的<math>Q_3</math>，并得到对应的<math>P_3</math>。因为对第二行进行了改动，所以<math>P_3</math>中<math>s_1</math>和<math>s_2</math>就不再满足能放在同一组里的条件，但<math>s_3</math>和<math>s_4</math>仍能划分在同一组里。所以，<math>P_3</math>的强成块分组为<math>\{1\}, \{2\}, \{3, 4\}</math>。