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→基本性质
<math>\pmb{P(t)=\sum^{\infty}_{k=0}\frac{1}{k!}(Qt)^k=e^{Qt},t\geq 0}</math>
<math>\pmb{P(t)=\sum^{\infty}_{k=0}\frac{1}{k!}(Qt)^k=e^{Qt},t\geq 0}</math>
====具体例子====
我们可以用CTMC来描述超市收银台的顾客数。假设超市中只有一个收银台，顾客随机到达收银台并排队结账。顾客到达人数程服从泊松过程，平均到达速率为<math>\lambda</math>；而服务时间服从指数分布，平均服务速率为<math>\mu</math>，状态空间为收银台前的顾客数目，此时我们有转移速率矩阵<math>Q</math>:
<math>
Q = \begin{bmatrix}
-\lambda & \lambda & 0 & 0 & \cdots \\
\mu & -(\lambda + \mu) & \lambda & 0 & \cdots \\
0 & \mu & -(\lambda + \mu) & \lambda & \cdots \\
0 & 0 & \mu & -(\lambda + \mu) & \cdots \\
\vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \ddots \\
\end{bmatrix}
</math>
其中对角线元素表示离开状态n的总速率为<math>-(\lambda+\mu)</math>，超对角线表示顾客到达的速率，次对角线表示服务完成的速率。
下面我们给一个维度更少的例子来说明转移速率矩阵在CTMC相对于转移概率矩阵的优势：
<math>Q= \begin{pmatrix}
<math>Q= \begin{pmatrix}
-3 & 2 & 1 \\
-3 & 2 & 1 \\
3 & -4 & 1 \\
3 & -4 & 1
0 & 0 & 0
0 & 0 & 0
\end{pmatrix}</math>
\end{pmatrix}</math>
固定时间间隔为1，可以通过数值计算的方式计算矩阵指数，从<math>Q</math>得到<math>P(1)</math>:
<math>P(1) = e^{Q \cdot 1} \approx \begin{pmatrix}
<math>P(1) = e^{Q \cdot 1} \approx \begin{pmatrix}
\end{pmatrix}</math>
\end{pmatrix}</math>
可以看到用<math>Q</math>来描述连续时间马尔科夫链很直接，而试图用<math>P(t)</math>描述连续时间马尔科夫链的话，对每一个t都要计算一次矩阵指数。<math>P(1)</math>第3行<math>[0, 0, 1]</math>，表示一旦进入故障状态，将永远停留，也就是进入了吸收态，这也可以直接从<math>Q</math>中直接读出来。<math>Q</math>还可以很方便地描述<math>P(t)</math>中无法直接描述的比例成块性，详见[[马尔科夫链的成块性]]
===转移过程和演化性质===
===转移过程和演化性质===