5,443
个编辑
更改
跳到导航
跳到搜索
小第77行：
第77行： − +
→多步转移概率的计算——Chapman-Kolmogorov方程
具体来说，对于<math>n\geq2</math>步转移概率<math>P(X_n=j|X_0=i)</math>，我们可以先给定某一中间时刻<math>0<m<n</math>的状态<math>k</math>，此时由条件独立性，从<math>i</math>先经<math>m</math>步至<math>k</math>，再经<math>n-m</math>步至<math>j</math>的概率就可以被分解为两个转移概率的乘积。接下来，我们只需要遍历状态<math>k</math>的所有可能，即可以得到如下表达式：
具体来说，对于<math>n\geq2</math>步转移概率<math>P(X_n=j|X_0=i)</math>，我们可以先给定某一中间时刻<math>0<m<n</math>的状态<math>k</math>，此时由条件独立性，从<math>i</math>先经<math>m</math>步至<math>k</math>，再经<math>n-m</math>步至<math>j</math>的概率就可以被分解为两个转移概率的乘积。接下来，我们只需要遍历状态<math>k</math>的所有可能，即可以得到如下表达式：
<math>P(X_n=j|X_0=i)=\sum_{k\in S}P(X_n=j|X_m=k)P(X_m=k|X_0=i)</math>
{{NumBlk|:|<math>P(X_n=j|X_0=i)=\sum_{k\in S}P(X_n=j|X_m=k)P(X_m=k|X_0=i)</math>|{{EquationRef|1}}}}
这个式子被称为'''Chapman-Kolmogorov方程'''。上述计算过程可以绘制为示意图：[[文件:CK.png|缩略图||600像素|无]]
这个式子被称为'''Chapman-Kolmogorov方程'''。上述计算过程可以绘制为示意图：[[文件:CK.png|缩略图||600像素|无]]