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[[文件:马尔科夫链的粗粒化定义.png|替代=|图1：粗粒化定义]]

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对状态空间<math>S</math>和转移函数<math>P(t):S \rightarrow S</math>，我们需要一个投影函数<math>\Phi:S \rightarrow S'</math>，和一个新的转移函数<math>P'(t):S' \rightarrow S'</math>，而且<math>S'</math>和<math>P'</math>要符合马尔科夫链定义。

对状态空间<math>S</math>和转移函数<math>P(t):S \rightarrow S</math>，我们需要'''一个投影函数<math>\Phi:S \rightarrow S'</math>'''，和'''一个新的转移函数<math>P'(t):S' \rightarrow S'</math>'''，而且<math>S'</math>和<math>P'</math>要符合马尔科夫链定义。

我们能看出<math>\Phi</math>是一个对状态空间<math>S</math>的分组函数（得到<math>S'</math>）。而且，我们还需要把<math>P</math>降维成<math>P'</math>。

我们能看出<math>\Phi</math>是一个对状态空间<math>S</math>的分组函数（得到<math>S'</math>）。而且，我们还需要把<math>P</math>降维成<math>P'</math>。如果我们对这个降维/粗粒化过程进行分解的话，我们可以看到这个过程可以被分为三步。

 

# 划分（对状态空间进行粗粒化）：对状态进行分组，决定<math>S</math>空间中的状态要如何被投影到<math>S'</math>空间上，也就是得出<math>\Phi</math>。

 

# 聚合（对转移概率进行粗粒化）：基于分组函数<math>\Phi</math>，我们要决定如何把原来的状态转移矩阵<math>P</math>降维成新的<math>P'</math>。

 

# 对状态空间进行粗粒化：对状态进行分组，决定<math>S</math>空间中的状态要如何被投影到<math>S'</math>空间上，也就是得出<math>\Phi</math>。

# 对转移概率进行粗粒化：基于分组函数<math>\Phi</math>，我们要决定如何把原来的状态转移矩阵<math>P</math>降维成新的<math>P'</math>。

# 判断粗粒化方案<math>\Phi</math>和<math>P'</math>符合什么样的性质。

# 判断粗粒化方案<math>\Phi</math>和<math>P'</math>符合什么样的性质。