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:<math>(3)P(0,t+1) = P(0,t) + P(k-1,t)</math></br>

:<math>(3)P(0,t+1) = P(0,t) + P(k-1,t)</math></br>

:<math>(4){<q>}_t = (k-1)P(k-1,t) + \sum_{q \ge k} qP(q,t)</math></br>

:<math>(4){<q>}_t = (k-1)P(k-1,t) + \sum_{q \ge k} qP(q,t)</math></br>

:其中，<math>{<q>}_t</math>表示经过t步剪枝过程留下的网络的平均度</br>，<math>r_t = \frac 1 {<q>_t} \sum_{q<k}qP(q,t)</math>表示经过t步剪枝过程留下的网络度小于k的节点的概率</br>，<math>P(q,t)</math>表示经过t步剪枝过程留下的网络中度为q节点的概率</br>

:其中，<math>{<q>}_t</math>表示经过t步剪枝过程留下的网络的平均度，<math>r_t = \frac 1 {<q>_t} \sum_{q<k}qP(q,t)</math>表示经过t步剪枝过程留下的网络度小于k的节点的概率，<math>P(q,t)</math>表示经过t步剪枝过程留下的网络中度为q节点的概率</br>

经过ER网络上的计算和模拟，他们发现存在一个临界阈值<math><q>_c</math>根据初始网络的平均度⟨q⟩是高于、等于还是低于该阈值，系统表现出三种不同的行为：

经过ER网络上的计算和模拟，他们发现存在一个临界阈值<math><q>_c</math>根据初始网络的平均度⟨q⟩是高于、等于还是低于该阈值，系统表现出三种不同的行为：

:首先，当<q>高于阈值时，网络会以指数形式弛豫到稳定的 k-core 状态。随着 ⟨q⟩ 趋近于临界值 ⟨q⟩_c，弛豫时间发散，表现出一种被称为“临界缓化（critical slowing down）”的现象。

:首先，当<q>高于阈值时，网络会以指数形式弛豫到稳定的 k-core 状态。随着 ⟨q⟩ 趋近于临界值 ⟨q⟩_c，弛豫时间发散，表现出一种被称为“临界缓化（critical slowing down）”的现象。