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== 渗流阈值（Critical Threshold） ==
渗流阈值是一个用于描述系统行为发生突变的临界点，在多个科学领域中具有重要意义，特别是在渗流理论（percolation theory）、材料科学、网络科学以及统计物理中。
=== 定义： ===
=== 定义： ===
'''渗流阈值（Percolation Threshold, pc）''' 是指在给定网络或材料结构中，某一关键占据概率下首次出现“无限连通集群”的临界点。也就是说，当连接概率[math]\displaystyle{ \ p < p_c }[/math]
'''渗流阈值（Percolation Threshold, pc）''' 是指在给定网络或材料结构中，某一关键占据概率下首次出现“无限连通集群”的临界点。也就是说，当连接概率[math]\displaystyle{ \ p < p_c }[/math]
在渗流理论中，'''渗流阈值'''（常用符号表示{{Math|''p''<sub>''c''</sub>}}指的是使无限系统出现从局部连接跃迁至全局连通的最小概率。当填充概率[math]\displaystyle{ \ p < p_c }[/math]时，系统中不会出现贯通路径，而当[math]\displaystyle{ \ p >p_c }[/math]时，出现无限集群的概率从0跃升为1，这种突变是典型的相变现象，符合所谓的'''零一律'''（0–1law）。
在渗流理论中，'''渗流阈值'''（常用符号表示{{Math|''p''<sub>''c''</sub>}}指的是使无限系统出现从局部连接跃迁至全局连通的最小概率。当填充概率[math]\displaystyle{ \ p < p_c }[/math]时，系统中不会出现贯通路径，而当[math]\displaystyle{ \ p >p_c }[/math]时，出现无限集群的概率从0跃升为1，这种突变是典型的相变现象，符合所谓的'''零一律'''（0–1law）。
数学上，如果将系统建模为图[math]\displaystyle{ G = (V,E) }[/math]，渗流模型会随机选择子集[math]\displaystyle{ E' \subset E }[/math]或[math]\displaystyle{ V' \subset V }[/math]，使得每条边或每个顶点以概率[math]\displaystyle{ p }[/math]被"激活"。当[math]\displaystyle{ p > p_c }[/math]时，图中几乎总是存在一条连接任意两个远点的大路径。
==== 严格定义： ====
[math]\displaystyle{ p_c = \inf\left{ p \in [0,1] : \mathbb{P}_p(|C_0| = \infty) > 0 \right} }[/math]
其中[math]\displaystyle{ C_0 }[/math]是原点所在的连通分量
==== 数学模型与公式分析 ====
==== 数学模型与公式分析 ====