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对任意网络上的动力学结构和过程的重整化的主要挑战在于，如何使用与底层图结构和系综随机性的重整化相兼容的方式，来进行对动力学结构和过程进行重整化。此前研究这一问题的学者们仅限于探讨规则或分形格点上的动态过程，在这些规则格点中，粗粒化的结构部分能够相当自然地加以定义。

对任意网络上的动力学结构和过程的重整化的主要挑战在于，如何使用与底层图结构和系综随机性的重整化相兼容的方式，来进行对动力学结构和过程进行重整化。此前研究这一问题的学者们仅限于探讨规则或分形格点上的动态过程，在这些规则格点中，粗粒化的结构部分能够相当自然地加以定义。

具体而言，精确的重整化群计算已应用于分形网络上的高斯场[155]和随机游走[156]，并扩展至研究Hanoi网络上Ising模型的不动点[157]，揭示出不同区域内独特的临界非普适行为。研究者利用裁剪技术探索了网络增长模型上渗流临界行为，发现其与无关联网络中观察到的行为存在偏差[158]。这些方法也用于分析真实世界的系统。例如，学者们为神经元网络中的活动开发了唯象的粗粒化程序，在将其应用于海马体细胞时，能够发现静态和动态的变量均呈现标度特征，表明网络群体行为中存在非平凡的不动点[159]。

具体而言，精确的重整化群计算已应用于分形网络上的高斯场<ref name="Hattori_Gaussian">{{cite journal|author1=Hattori K|author2=Hattori T|author3=Watanabe H.|title=Gaussian field theories on general networks and the spectral dimensions|journal=Prog. Theor. Phys. Suppl.|year=1987|volume=92}}</ref>和随机游走<ref name="Burioni_walks">{{cite journal|author1=Burioni R|author2=Cassi D.|title=Random walks on graphs: ideas, techniques and results|journal=J. Phys. A|year=2005|volume=38}}</ref>，并扩展至研究Hanoi网络上Ising模型的不动点<ref name="Boettcher_renormalization">{{cite journal|author1=Boettcher S|author2=Brunson C. T.|title=Renormalization group for critical phenomena in complex networks|journal=Front. Physiol.|year=2011|volume=2}}</ref>，揭示出不同区域内独特的临界非普适行为。研究者利用裁剪技术探索了网络增长模型上渗流临界行为，发现其与无关联网络中观察到的行为存在偏差<ref name="Dorogovtsev_evolving">{{cite journal|author1=Dorogovtsev S. N.|title=Renormalization group for evolving networks|journal=Phys. Rev. E|year=2003|volume=67}}</ref>。这些方法也用于分析真实世界的系统。例如，学者们为神经元网络中的活动开发了唯象的粗粒化程序，在将其应用于海马体细胞时，能够发现静态和动态的变量均呈现标度特征，表明网络群体行为中存在非平凡的不动点<ref name="Meshulam_neurons">{{cite journal|author1=Meshulam L|author2=Gauthier J. L|author3=Brody C. D|author4=Tank D. W|author5=Bialek W.|title=Coarse graining, fixed points, and scaling in a large population of neurons|journal=Phys. Rev. Lett.|year=2019|volume=123}}</ref>。

一般而言，我们可以预期真实世界网络及其粗粒化版本中的结构异质性会导致动力学过程的重整化与拓扑结构的重整化之间存在耦合。然而开发独立于具体方案的框架，以兼容的方式同时重整化网络动态及底层几何或系综结构，仍是一项挑战。

一般而言，我们可以预期真实世界网络及其粗粒化版本中的结构异质性会导致动力学过程的重整化与拓扑结构的重整化之间存在耦合。然而开发独立于具体方案的框架，以兼容的方式同时重整化网络动态及底层几何或系综结构，仍是一项挑战。