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因果态是一种对系统状态的粗粒化描述，并没有假设系统的马尔科夫性，为了把因果态和马尔科夫链的粗粒化理论进行比较，可以定义马尔科夫链的因果态：假设系统是一个<math>K</math>阶的马尔科夫链（系统在<math>t</math>时刻的状态分布是由前K个时刻的状态决定的），则可将 <math> \overleftarrow{S}</math> 重新定义为 <math> S^K</math>。

因果态是一种对系统状态的粗粒化描述，并没有假设系统的马尔科夫性，为了把因果态和马尔科夫链的粗粒化理论进行比较，可以定义马尔科夫链的因果态：假设系统是一个<math>K</math>阶的马尔科夫链（系统在<math>t</math>时刻的状态分布是由前K个时刻的状态决定的），则可将 <math> \overleftarrow{S}</math> 重新定义为 <math> S^K</math>。

因果态可定义为映射 <math>\epsilon{:}\overleftarrow{S}\mapsto2^{\overset{\leftarrow}{S}}</math>，满足：

因果态可定义为映射 <math>\epsilon{:}\overleftarrow{S}\mapsto2^{\overset{\leftarrow}{S}}</math>，满足：<math>

 

<math>

\epsilon(\stackrel{\leftarrow}{s})\equiv\{\stackrel{\leftarrow}{s}^{\prime}|\mathrm{P}(\overrightarrow{S}=\overrightarrow{s}\mid\stackrel{\leftarrow}{S}=\stackrel{\leftarrow}{s})=\mathrm{P}(\overrightarrow{S}=\overrightarrow{s}\mid\stackrel{\leftarrow}{S}=\stackrel{\leftarrow}{s}^{\prime})，\mathrm{for~all~}\overrightarrow{s}\in\overrightarrow{S},\stackrel{\leftarrow}{s}^{\prime}\in\stackrel{\leftarrow}{S}\}

\epsilon(\stackrel{\leftarrow}{s})\equiv\{\stackrel{\leftarrow}{s}^{\prime}|\mathrm{P}(\overrightarrow{S}=\overrightarrow{s}\mid\stackrel{\leftarrow}{S}=\stackrel{\leftarrow}{s})=\mathrm{P}(\overrightarrow{S}=\overrightarrow{s}\mid\stackrel{\leftarrow}{S}=\stackrel{\leftarrow}{s}^{\prime})，\mathrm{for~all~}\overrightarrow{s}\in\overrightarrow{S},\stackrel{\leftarrow}{s}^{\prime}\in\stackrel{\leftarrow}{S}\}

</math>

</math>

所有的'''因果态'''的集合由预测等价关系"[math]\sim[/math]"诱导的商集定义：[math]\mathcal{S}=\stackrel{\leftarrow}{S}/\sim[/math]

所有的'''因果态'''的集合由预测等价关系"[math]\sim[/math]"诱导的商集定义：[math]\mathcal{S}=\stackrel{\leftarrow}{S}/\sim[/math]

 

如上图所示<ref name="crutchfield_1994">{{cite journal |last1=Crutchfield |first1=James P. |title=The Calculi of Emergence: Computation, Dynamics, and Induction |journal=Physica D: Nonlinear Phenomena |volume=75 |year=1994 |pages=11-54 |url=https://dl.acm.org/doi/10.1016/0167-2789%2894%2990273-9}}</ref>，<math>t_9</math> 和 <math>t_{13}</math> 时刻对未来状态的预测分布相同，处于同一因果态；<math>t_{11}</math>时刻预测分布不同，处于不同的因果态。

如上图所示<ref name="crutchfield_1994">{{cite journal |last1=Crutchfield |first1=James P. |title=The Calculi of Emergence: Computation, Dynamics, and Induction |journal=Physica D: Nonlinear Phenomena |volume=75 |year=1994 |pages=11-54 |url=https://dl.acm.org/doi/10.1016/0167-2789%2894%2990273-9}}</ref>，<math>t_9</math> 和 <math>t_{13}</math> 时刻对未来状态的预测分布相同，处于同一因果态；<math>t_{11}</math>时刻预测分布不同，处于不同的因果态。