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→最大化有效信息的划分
进一步定义归一化指标也称为'''有效性'''（effectiveness）。
进一步定义归一化指标也称为'''有效性'''（effectiveness）。
有了有效信息这一度量指标后，我们便可以讨论马尔科夫链上的因果涌现了。对于一个马尔科夫链，观察者可以建立多尺度视角去观测，区分出微观和宏观。首先，原始的马尔科夫概率转移矩阵 <math>P_N</math> 即定义了微观动力学；其次，经过对微观态的粗粒化映射（coarse-graining）后（通常反映为对微观状态的分组），观察者可以得到对应的宏观状态（即分组），这些宏观状态彼此之间的概率转移可以用宏观的马尔科夫概率转移矩阵 <math>P_M</math> 来刻画。对两个动力学分别可以计算EI，如果宏观的EI大于微观EI，我们说该系统发生了因果涌现。
有了有效信息这一度量指标后，我们便可以讨论马尔科夫链上的因果涌现了。对于一个马尔科夫链，观察者可以建立多尺度视角去观测，区分出微观和宏观。首先，原始的马尔科夫概率转移矩阵 <math>P_N</math> 即定义了微观动力学；其次，经过对微观态的粗粒化映射（coarse-graining）后（通常反映为对微观状态的分组），观察者可以得到对应的宏观状态（即分组），这些宏观状态彼此之间的概率转移可以用宏观的马尔科夫概率转移矩阵 <math>P_M</math> 来刻画。对两个动力学分别可以计算EI，如果宏观的EI大于微观EI，我们说该系统发生了因果涌现。
ce=Eff(P_M)-Eff(P_m)=1-0.405=0.595
ce=Eff(P_M)-Eff(P_m)=1-0.405=0.595
</math>
</math>
当<math>ce</math>越大，说明宏观动力学的因果效应更强，也说明宏观动力学能够更好地表示系统的因果涌现。
当<math>ce</math>越大，说明宏观动力学的因果效应更强，也说明宏观动力学能够更好地表示系统的因果涌现。