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{{NumBlk|:|

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B \propto M^{3/4}e^{-E/kT}

B \propto M^{\frac{3}{4}}e^{-\frac{E}{kT}}

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|{{EquationRef|13}}}}

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* [math]M[/math] 代表生物体质量。

* [math]M[/math] 代表生物体质量。

* [math]e^{-E/kT}[/math] 是玻尔兹曼-阿伦尼乌斯因子，表示温度的指数依赖性，其中 [math]E[/math] 是活化能，k 是玻尔兹曼常数。

* [math]e^{-\frac{E}{kT}}[/math] 是玻尔兹曼-阿伦尼乌斯因子，表示温度的指数依赖性，其中 [math]E[/math] 是活化能，k 是玻尔兹曼常数。

'''推导死亡率方程'''

'''推导死亡率方程'''

单位质量的代谢率（[math]B/M[/math]）遵循的方程是：[math]B/M \propto M^{-1/4}e^{-E/kT}[/math]。该理论进一步预测，由于新陈代谢是生物体内所有速率过程的基础，包括决定生长和繁殖的速率，因此死亡率（Z）也应以与单位质量的代谢率相同的方式进行规模缩放：[math]Z \propto M^{-1/4}e^{-E/kT}[/math]。因此，死亡率的规模法则方程与单位质量的代谢率方程形式上一致，也与生物体质量的 [math]-1/4[/math] 次方成反比。

单位质量的代谢率（[math]B/M[/math]）遵循的方程是：[math]B/M \propto M^{-\frac{1}{4}}e^{-\frac{E}{kT}}[/math]。该理论进一步预测，由于新陈代谢是生物体内所有速率过程的基础，包括决定生长和繁殖的速率，因此死亡率（Z）也应以与单位质量的代谢率相同的方式进行规模缩放：[math]Z \propto M^{-\frac{1}{4}}e^{-\frac{E}{kT}}[/math]。因此，死亡率的规模法则方程与单位质量的代谢率方程形式上一致，也与生物体质量的 [math]-\frac{1}{4}[/math] 次方成反比。

[[文件:野外鱼类死亡率与温度和质量的关系.png|无框|800x800像素]]<ref>Brown, J. H., Gillooly, J. F., Allen, A. P., Savage, V. M., & West, G. B. (2004). Toward a metabolic theory of ecology. ''Ecology'', ''85''(7), 1771-1789.</ref>

[[文件:野外鱼类死亡率与温度和质量的关系.png|无框|800x800像素]]<ref>Brown, J. H., Gillooly, J. F., Allen, A. P., Savage, V. M., & West, G. B. (2004). Toward a metabolic theory of ecology. ''Ecology'', ''85''(7), 1771-1789.</ref>

<small>图中展示了野外鱼类死亡率与温度（以K为单位）和质量（以克为单位）的关系。'''图A：'''经质量校正后的死亡率（ [math]ln(ZM^{1/4})[/math]，单位为克^1/4每年）与温度（1/kT，单位为K）之间的关系。斜率代表活化能，低于预测范围 0.60–0.70 eV（95% 置信区间 CI，-0.37 至 -0.54）。'''图B：'''经温度校正后的死亡率（[math]ln(Ze^{E/kT})[/math]，单位为每年）与体重（[math]ln(M)[/math]，单位为克）之间的关系。斜率代表异速生长指数，其值接近预测的 [math]-1/4[/math]（95% 置信区间 CI，-0.20 至 -0.27）。</small>

<small>图中展示了野外鱼类死亡率与温度（以K为单位）和质量（以克为单位）的关系。'''图A：'''经质量校正后的死亡率（ [math]ln(ZM^{\frac{1}{4}})[/math]，单位为克[math]^\frac{1}{4}[/math]每年）与温度（[math]\frac{1}{kT}[/math]，单位为K）之间的关系。斜率代表活化能，低于预测范围 0.60–0.70 eV（95% 置信区间 CI，-0.37 至 -0.54）。'''图B：'''经温度校正后的死亡率（[math]ln(Ze^{E/kT})[/math]，单位为每年）与体重（[math]ln(M)[/math]，单位为克）之间的关系。斜率代表异速生长指数，其值接近预测的 [math]-1/4[/math]（95% 置信区间 CI，-0.20 至 -0.27）。</small>

== 企业的死亡 ==

== 企业的死亡 ==