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=== 统一的、无参数的生长曲线 ===

=== 统一的、无参数的生长曲线 ===

通过将[math]b=a/M^{1/4}[/math]代回生长方程{{EquationNote|10}}，可以得到了一个更具普遍性的形式：[math]\frac{dm}{dt} = am^{3/4}[1 - (\frac{m}{M})^{1/4}]  [/math]。通过对这个微分方程进行积分，可以得到一个描述质量 m 随时间 t 变化的经典S形曲线方程：

通过将[math]b=a/M^{\frac{1}{4}}[/math]代回生长方程{{EquationNote|10}}，可以得到了一个更具普遍性的形式：[math]\frac{dm}{dt} = am^{\frac{3}{4}}[1 - (\frac{m}{M})^{\frac{1}{4}}]  [/math]。通过对这个微分方程进行积分，可以得到一个描述质量 m 随时间 t 变化的经典S形曲线方程：

{{NumBlk|:|

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* 无量纲质量比：<math>r \equiv (\frac{m}{M})^{\frac{1}{4}}</math>

* 无量纲质量比：<math>r \equiv (\frac{m}{M})^{\frac{1}{4}}</math>

* 无量纲时间：<math>\tau \equiv at/4M^{\frac{1}{4}} - \ln[1 - (\frac{m_0}{M})^{\frac{1}{4}}]</math>

* 无量纲时间：<math>\tau \equiv \frac{at}{4M^{\frac{1}{4}}} - \ln[1 - (\frac{m_0}{M})^{\frac{1}{4}}]</math>

将这两个无量纲量带入[[韦斯特生长方程]]({{EquationNote|10}})，可以得到所有物种统一的普适生长方程(Universal Growth Equation)：

将这两个无量纲量带入[[韦斯特生长方程]]({{EquationNote|10}})，可以得到所有物种统一的普适生长方程(Universal Growth Equation)：