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→核心方程
4. 最后，对这个方程进行重新整理，解出人口增长率 [math]\frac{dN}{dt}[/math]，从而得到最终的城市生长方程：[math]\frac{dN(t)}{dt} = \frac{Y_{0}N(t)^{\beta} - RN(t)}{E} = (\frac{Y_{0}}{E})N(t)^{\beta} - (\frac{R}{E})N(t)[/math]，即({{EquationNote|12}})式
4. 最后，对这个方程进行重新整理，解出人口增长率 [math]\frac{dN}{dt}[/math]，从而得到最终的城市生长方程：[math]\frac{dN(t)}{dt} = \frac{Y_{0}N(t)^{\beta} - RN(t)}{E} = (\frac{Y_{0}}{E})N(t)^{\beta} - (\frac{R}{E})N(t)[/math]，即({{EquationNote|12}})式
该生长方程的解析解为：[math]N(t) = [\frac{Y_{0}}{R} + (N^{1-\beta}(0) - \frac{Y_{0}}{R})exp[-\frac{R}{E}(1-\beta)t]]^{\frac{1}{1-\beta}}[/math]
* [math]N(0)[/math]：初始人口规模。
这个生长方程的解会根据缩放指数 [math]\beta[/math] 的值呈现出亚线性、线性、超线性三种截然不同的增长模式，其中城市属于超线性增长， [math]\beta > 1[/math]。城市人口的增长是无限制的，并将在一个有限的时间内达到“奇点”（Singularity），即城市规模的增长速度比指数增长还要快。这反映了城市独特的自催化（autocatalytic）性质，即城市规模的扩大能通过创新和社交互动等过程进一步加速自身的增长。
这个生长方程的解会根据缩放指数 [math]\beta[/math] 的值呈现出亚线性、线性、超线性三种截然不同的增长模式，其中城市属于超线性增长， [math]\beta > 1[/math]。城市人口的增长是无限制的，并将在一个有限的时间内达到“奇点”（Singularity），即城市规模的增长速度比指数增长还要快。这反映了城市独特的自催化（autocatalytic）性质，即城市规模的扩大能通过创新和社交互动等过程进一步加速自身的增长。