更改

其中 <math> W(t) </math>是维纳过程（Wiener process，白噪声），<math> \varphi </math>是噪声强度矩阵，<math> \varphi </math> 和 <math> \varphi </math>分别是时间微分和噪声微分。

其中 <math> W(t) </math>是维纳过程（Wiener process，白噪声），<math> \varphi </math>是噪声强度矩阵，<math> \varphi </math> 和 <math> \varphi </math>分别是时间微分和噪声微分。

随机 Koopman 算子 <math> \mathcal{K}^t_{\text{stoch}}：\mathcal{G}(X) \to \mathcal{G}(X) </math>定义为期望算子：

随机 Koopman 算子 <math> \mathcal{K}^t_{\text{stoch}}：\mathcal{G}(X) \to \mathcal{G}(X) </math>定义为期望算子<ref name="brunton_2022" /><ref>N. C\v  rnjaric\'-Z\v ic, S. Mac\'es\v ic\', and I. Mezi\'c, Koopman operator spectrum for random dynamical systems, J. Nonlinear Sci., 30 (2020), pp. 2007--2056, <nowiki>https://doi.org/10.1007/s00332019-09582-z</nowiki></ref>：

<math> \mathcal{K}^t_{\text{stoch}} g(x) = \mathbb{E}_x \left[ g\left( F^t(x, W) \right) \right] </math>

<math> \mathcal{K}^t_{\text{stoch}} g(x) = \mathbb{E}_x \left[ g\left( F^t(x, W) \right) \right] </math>