“讨论:Koopman算子理论”的版本间的差异
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ymz：这一小节第一段话目前还不好理解，可以再顺一顺句子之间逻辑，以及有些关键概念需要解释地更清楚一些，比如隐式和显式的区别。 | ymz：这一小节第一段话目前还不好理解，可以再顺一顺句子之间逻辑，以及有些关键概念需要解释地更清楚一些，比如隐式和显式的区别。 | ||
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* 再生核希尔伯特空间 | * 再生核希尔伯特空间 | ||
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ymz：这个术语大概是什么意思？ | ymz：这个术语大概是什么意思？ | ||
| + | pll：再生核希尔伯特空间（RKHS）是「自带核函数」的特殊希尔伯特空间 —— 它比普通希尔伯特空间多了一个 “再生性”，能通过核函数直接计算高维内积，不用显式构造高维元素。 | ||
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ymz：不需要加例子了，篇幅上差不多。 | ymz：不需要加例子了，篇幅上差不多。 | ||
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* <math>k(\mathbf{x}, \mathbf{y}) = \exp\left(-\frac{\mathbf{x} - \mathbf{y}}{\alpha}\right)</math> ，其中， <math>\mathbf{x} - \mathbf{y}</math> 表示数据点 <math>\mathbf{x}</math> 和 <math>\mathbf{y}</math> 之间的[[欧氏距离]]， | * <math>k(\mathbf{x}, \mathbf{y}) = \exp\left(-\frac{\mathbf{x} - \mathbf{y}}{\alpha}\right)</math> ，其中， <math>\mathbf{x} - \mathbf{y}</math> 表示数据点 <math>\mathbf{x}</math> 和 <math>\mathbf{y}</math> 之间的[[欧氏距离]]， | ||
ymz：欧式距离的话左右各加两道竖线，表示这是一个对称的距离。 | ymz：欧式距离的话左右各加两道竖线，表示这是一个对称的距离。 | ||
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2025年12月2日 (二) 23:52的版本
Koopman算子定义
- 随机koopman算子
ymz:尽量引用最早给出定义的原始文献，可以确认一下是不是这一篇————I. Mezi\'c and A. Banaszuk, Comparison of systems with complex behavior, Phys. D, 197 (2004), pp. 101--133. (Cited on pp. 231, 244, 273, 280, 289, 293, 295)
pll：OK，看了一下这篇文章，是原始的定义（ps：...还发现有种DMD叫做随机DMD，Random DMD....还加上吗？）
ymz：我们目前词条里有囊括这个内容吗？看看是只用词不一样还是说是全新的算法
pll：是另外一种DMD ，主要应对大规模计算。
- 结合伊藤公式（Ito's lemma）
ymz：这具体是什么公式，另外中英文是这样对应的吗，lemma直译过来是引理。
pll：“伊藤公式是随机微积分里的 “链式法则”—— 专门用来算 “随布朗运动（一种随机过程）变化的函数” 的微分。”
核DMD
ymz：这一小节第一段话目前还不好理解，可以再顺一顺句子之间逻辑，以及有些关键概念需要解释地更清楚一些，比如隐式和显式的区别。
pll：已改，但是显式隐式没有单独说明，师兄看看这样行吗？
- 再生核希尔伯特空间
ymz：这个术语大概是什么意思？
pll：再生核希尔伯特空间（RKHS）是「自带核函数」的特殊希尔伯特空间 —— 它比普通希尔伯特空间多了一个 “再生性”，能通过核函数直接计算高维内积，不用显式构造高维元素。
pll：核DMD需要加上例子吗？现在的篇幅需要删减吗？
ymz：不需要加例子了，篇幅上差不多。
pll：OK，师兄可以删了
- [math]\displaystyle{ k(\mathbf{x}, \mathbf{y}) = \exp\left(-\frac{\mathbf{x} - \mathbf{y}}{\alpha}\right) }[/math] ，其中， [math]\displaystyle{ \mathbf{x} - \mathbf{y} }[/math] 表示数据点 [math]\displaystyle{ \mathbf{x} }[/math] 和 [math]\displaystyle{ \mathbf{y} }[/math] 之间的欧氏距离，
ymz：欧式距离的话左右各加两道竖线，表示这是一个对称的距离。
pll：OK，已加，师兄可以删了