讨论:Koopman算子理论

Koopman算子定义

• 生成元 [math]\displaystyle{ \mathcal{L} g }[/math]表示观测函数 [math]\displaystyle{ g }[/math]随状态演化的瞬时变化率，即[math]\displaystyle{ \mathcal{L} g(x) = \frac{d}{dt} g(x(t)) }[/math] 。

ymz：最后的这个公式其实是最直观的定义，可不可以往前放，单独列一行

pll：和上面的变为一行了

• 结合伊藤公式（Ito's lemma）

ymz：这具体是什么公式，另外中英文是这样对应的吗，lemma直译过来是引理。

pll：“伊藤公式是随机微积分里的 “链式法则”—— 专门用来算 “随布朗运动（一种随机过程）变化的函数” 的微分。”

残差DMD

• 1. Colbrook, M. J., Ayton, L. J. & Szőke, M. Residual dynamic mode decomposition: Robust and verified koopmanism. J. Fluid Mech. 955, A21 (2023).

2. Colbrook, M. J. & Townsend, A. Rigorous data‐driven computation of spectral properties of koopman operators for dynamical systems. Commun. Pure Appl. Math. 77, 221–283 (2024).

ymz：这里的文献是干什么的

pll：我引用文献习惯用编辑模式，这个模式现在用不了，就先把文献放着，防止忘记，现在已经删了，文献也加上了