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生态学中有时称一个物种是<math>R</math>策略或<math>K</math>策略([[R/K选择理论]])的，这是指它们在自然选择过程形成的生物生命周期策略。进行无量纲化，使<math>n</math>代表以环境承载力单位的种群数量，<math>{\displaystyle \tau }</math>代表以<math>{\displaystyle 1/r}</math>的单位计量的时间，得出无量纲微分方程：

生态学中有时称一个物种是<math>R</math>策略或<math>K</math>策略([[R/K选择理论]])的，这是指它们在自然选择过程形成的生物生命周期策略。进行无量纲化，使<math>n</math>代表以环境承载力单位的种群数量，<math>{\displaystyle \tau }</math>代表以<math>{\displaystyle 1/r}</math>的单位计量的时间，得出无量纲微分方程：

<math>{\displaystyle {\frac {dn}{d\tau }}=n(1-n)}</math>。

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若环境承载力随时间变化，即<math>{\displaystyle K(t)>0}</math>，则得到以下数学模型：

若环境承载力随时间变化，即<math>{\displaystyle K(t)>0}</math>，则得到以下数学模型：

<math>{\displaystyle {\frac {dN}{dt}}=rN\cdot \left(1-{\frac {N}{K(t)}}\right)}</math>

<math>{\displaystyle {\frac {dN}{dt}}=rN\cdot \left(1-{\frac {N}{K(t)}}\right)}</math>

其中一种特别重要的情况是承载力呈周期变化：

其中一种特别重要的情况是承载力呈周期变化：

<math>{\displaystyle K(t+T)=K(t)}</math>，

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此时，只要初始值<math>{\displaystyle N(0)>0}</math>，<math>{\displaystyle N(t)}</math>会逼近一个周期为<math>{\displaystyle T}</math>的周期解<math>{\displaystyle N_{*}(t)}</math>。

此时，只要初始值<math>{\displaystyle N(0)>0}</math>，<math>{\displaystyle N(t)}</math>会逼近一个周期为<math>{\displaystyle T}</math>的周期解<math>{\displaystyle N_{*}(t)}</math>。<math>{\displaystyle T}</math>的典型取值为1年，在此情况下，<math>{\displaystyle K(t)}</math>可表示天气条件的周期性变化。

 

另一个有趣的一般化情形是考虑承载能力<math>K_{(t)}</math>作为关于较早时间的种群数量的函数，以表示种群改变其所处环境的延迟。这就构成了一个逻辑斯谛时滞方程，它具有非常丰富的行为，在某些参数范围内呈现双稳定，以及单调衰减至零、平滑指数增长、间断无限增长（即多个S形）、间断增长或交替到平稳水平、振荡接近稳定水平、持续振荡、有限时间奇异点以及有限时间死亡。

另一个有趣的一般化情形是考虑承载能力<math>K_{(t)}</math>作为关于较早时间的种群数量的函数，以表示种群改变其所处环境的延迟。这就构成了一个逻辑斯谛时滞方程，它具有非常丰富的行为，在某些参数范围内呈现双稳定，以及单调衰减至零、平滑指数增长、间断无限增长（即多个S形）、间断增长或交替到平稳水平、振荡接近稳定水平、持续振荡、有限时间奇异点以及有限时间死亡。