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第469行：
第469行： − + − 该问题有[[解析解]]，这个解就是我们要找的最优近似矩阵<math>K_{\text{EDMD}}</math>，可表示为： − + + +
→理论
不过实际计算中无法直接计算积分（状态空间连续，无法遍历所有状态），因此我们需要用加权求和的方式近似积分：以<math>\displaystyle{ \{x_j\}_{j=1}^M }</math>为[[节点]]，<math>\boldsymbol{y}^{(j)} = F(\boldsymbol{x}^{(j)}) </math>，<math>\displaystyle{ \{w_j\}_{j=1}^M }</math>为权重，<math>M </math>为[[初始条件]]数量。通过这种方式，把连续的积分转化为离散的加权和，原来的优化问题就变成了更容易计算的'''[[加权最小二乘问题]]'''：
不过实际计算中无法直接计算积分（状态空间连续，无法遍历所有状态），因此我们需要用加权求和的方式近似积分：以<math>\displaystyle{ \{x_j\}_{j=1}^M }</math>为[[节点]]，<math>\boldsymbol{y}^{(j)} = F(\boldsymbol{x}^{(j)}) </math>，<math>\displaystyle{ \{w_j\}_{j=1}^M }</math>为权重，<math>M </math>为[[初始条件]]数量。通过这种方式，把连续的积分转化为离散的加权和，原来的优化问题就变成了更容易计算的'''[[加权最小二乘问题]]'''：
:<math>\arg\min_{B\in\mathbb{C}^{N_K \times N_K}} \sum_{j=1}^{M} w_j \|\Psi(y^{(j)}) - \Psi(x^{(j)})B\|_{\ell_2}^2</math>
:<math>\arg\min_{K'\in\mathbb{C}^{N_K \times N_K}} \sum_{j=1}^{M} w_j \|\Psi(y^{(j)}) - \Psi(x^{(j)})K'\|_{\ell_2}^2</math>
:<math>\displaystyle{ K_{\text{EDMD}} = (\Psi_X^* W \Psi_X)^\dagger (\Psi_X^* W \Psi_Y) }</math>
'''优化结果：'''该问题有[[解析解]]，这个解就是我们要找的最优近似矩阵<math>K</math>，可表示为：
:<math>\displaystyle{ K = (\Psi_X^* W \Psi_X)^\dagger (\Psi_X^* W \Psi_Y) }</math>
其中 “<math>\displaystyle{ \dagger }</math>” 表示[[伪逆]]，<math>\displaystyle{ W = \text{diag}(w_1, \dots, w_M) }</math>（对角权重矩阵），<math>\displaystyle{ \Psi_X }</math>和<math>\displaystyle{ \Psi_Y }</math>为矩阵，是把所有节点的特征映射向量堆叠起来形成的矩阵——简单说就是“每个行对应一个节点，每个列对应一个观测函数”，具体形式为：
其中 “<math>\displaystyle{ \dagger }</math>” 表示[[伪逆]]，<math>\displaystyle{ W = \text{diag}(w_1, \dots, w_M) }</math>（对角权重矩阵），<math>\displaystyle{ \Psi_X }</math>和<math>\displaystyle{ \Psi_Y }</math>为矩阵，是把所有节点的特征映射向量堆叠起来形成的矩阵——简单说就是“每个行对应一个节点，每个列对应一个观测函数”，具体形式为：