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[[量纲分析]]（dimensional analysis）是一种只利用物理量的“量纲/单位”关系来推断公式结构、做数量级估算、检验推导是否可能出错的方法。核心思想：任何物理定律在单位变换下都应保持形式一致，因此等式两边的量纲必须相同。

[[量纲分析]]（dimensional analysis）是一种只利用物理量的“量纲/单位”关系来推断公式结构、做数量级估算、检验推导是否可能出错的方法。核心思想：任何物理定律在单位变换下都应保持形式一致，因此等式两边的量纲必须相同。

[[量纲分析]]的历史大致经历了从“[[量纲一致性]]直觉”到“系统方法”的演进：17世纪[[经典力学]]兴起后，人们逐渐形成方程两边必须同类量的观念；19世纪[[傅里叶]]在[[热学]]中明确强调用[[量纲一致性]]检验推导，随后[[麦克斯韦]]等推动以基本单位幂次表示物理量、[[瑞利]]常用[[幂律]]假设做尺度推断；1914年Buckingham提出Π定理<ref name='pi_theorem'>{{cite journal|author=E. Buckingham|title=On Physically Similar Systems; Illustrations of the Use of Dimensional Equations|year=1914|journal=Physics Reviews|volume=4|issue=4|page=345-376}}</ref>，把[[量纲分析]]系统化为用[[无量纲群]]刻画物理规律的方法；20世纪在[[流体力学]]、传热与工程缩比实验中随着[[雷诺数]]、[[弗劳德数]]等[[无量纲数]]的广泛应用而成熟，并在现代与[[无量纲]]化和[[尺度分析]]结合，用于建模、[[相似理论]]与数量级估算<ref name='dimensional'>{{cite book|author=P W Bridgman|title=Dimensional Analysis|year=1922|publisher=Kessinger Publishing}}</ref>。

[[量纲分析]]的历史大致经历了从“[[量纲一致性]]直觉”到“系统方法”的演进：17世纪[[经典力学]]兴起后，人们逐渐形成方程两边必须同类量的观念；19世纪[[傅里叶]]在[[热学]]中明确强调用[[量纲一致性]]检验推导，随后[[麦克斯韦]]等推动以基本单位幂次表示物理量、[[瑞利]]常用[[幂律]]假设做尺度推断；1914年Buckingham提出[[Pi定理]]<ref name='pi_theorem'>{{cite journal|author=E. Buckingham|title=On Physically Similar Systems; Illustrations of the Use of Dimensional Equations|year=1914|journal=Physics Reviews|volume=4|issue=4|page=345-376}}</ref>，把[[量纲分析]]系统化为用[[无量纲群]]刻画物理规律的方法；20世纪在[[流体力学]]、传热与工程缩比实验中随着[[雷诺数]]、[[弗劳德数]]等[[无量纲数]]的广泛应用而成熟，并在现代与[[无量纲]]化和[[尺度分析]]结合，用于建模、[[相似理论]]与数量级估算<ref name='dimensional'>{{cite book|author=P W Bridgman|title=Dimensional Analysis|year=1922|publisher=Kessinger Publishing}}</ref>。

====寻找无量纲量====

====寻找无量纲量====

根据[[量纲分析]]中Buckingham的[[[math]\Pi[/math]定理]]<ref name='pi_theorem'/>的基本思想，我们可以用量纲约束来构造[[无量纲量]]（dimensionless numbers）并把原问题[[降维]]。具体的，若有[math]n[/math]个变量、涉及[math]k[/math]个独立基本量纲，则可构造[math]n-k[/math]个独立无量纲量[math]\Pi_i[/math]，使得它们满足如下的约束方程：

根据[[量纲分析]]中Buckingham的[[Pi定理]]<ref name='pi_theorem'/>的基本思想，我们可以用量纲约束来构造[[无量纲量]]（dimensionless numbers）并把原问题[[降维]]。具体的，若有[math]n[/math]个变量、涉及[math]k[/math]个独立基本量纲，则可构造[math]n-k[/math]个独立无量纲量[math]\Pi_i[/math]，使得它们满足如下的约束方程：

:<math>

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   F(\Pi_1,\dots,\Pi_{n-k})=0.

   F(\Pi_1,\dots,\Pi_{n-k})=0.