“鞍结点分岔”的版本间的差异
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在此分岔中，随着系统参数的改变，相空间中原本存在的两个不动点（一个稳定，一个不稳定）相互靠近、碰撞并最终相互抵消而消失，导致系统原本的稳定状态不复存在，往往引发系统状态的剧烈跳变。 | 在此分岔中，随着系统参数的改变，相空间中原本存在的两个不动点（一个稳定，一个不稳定）相互靠近、碰撞并最终相互抵消而消失，导致系统原本的稳定状态不复存在，往往引发系统状态的剧烈跳变。 | ||
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2026年1月18日 (日) 17:28的版本
鞍结点分岔（Saddle-Node Bifurcation），又称折叠分岔（Fold Bifurcation）、切线分岔（Tangent Bifurcation）或蓝天分岔（Blue Sky Bifurcation），是非线性系统中最常见的不稳定性机制之一。在更复杂的动力系统中，鞍结点分岔也常作为局部分岔（Local Bifurcation）出现。
定义和标准型
鞍结点分岔的标准型如下
-
[math]\displaystyle{ \dot{x} = r-x^2, }[/math]
(1)
或
-
[math]\displaystyle{ \dot{x} = r+x^2, }[/math]
(1)
在此分岔中，随着系统参数的改变，相空间中原本存在的两个不动点（一个稳定，一个不稳定）相互靠近、碰撞并最终相互抵消而消失，导致系统原本的稳定状态不复存在，往往引发系统状态的剧烈跳变。
推广形式
-
[math]\displaystyle{ \dot{x} = a(r-r_c)+b(x-x^*)^2 }[/math]
(1)