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{{NumBlk|:|
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<math display="block">
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\dot{x} = r \pm x^2,
\dot{x} = r \pm x^2
</math>
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|{{EquationRef|1}}}}
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==稳定性分析==
==稳定性分析==
以<math display="block">
以<math display="block">
\dot{x} = r - x^2,
\dot{x} = r - x^2
</math>
</math>
为例
为例
令<math>f(x)=r-x^2</math>，有不动点<math>x^*=\pm \sqrt{r}</math>。当<math>r<0</math>时，没有不动点；当<math>r=0</math>时，有一个不动点；当<math>r>0</math>时，有两个不动点。
令<math>f(x)=r-x^2</math>，有不动点<math>x^*=\pm \sqrt{r}</math>。当<math>r<0</math>时，没有不动点；当<math>r=0</math>时，有一个不动点；当<math>r>0</math>时，有两个不动点。
===不动点稳定性分析===
===不动点稳定性分析===
<math>f'(x^*)=-2x^*</math>
<math>f'(x^*)=-2x^*</math>。当<math>r>0</math>时，<math>x^*=\sqrt{r}</math>，有<math>f'(x^*)<0</math>，是稳定不动点；<math>x^*=-\sqrt{r}</math>，有<math>f'(x^*)>0</math>，是不稳定不动点。<math>r>0</math>为分岔点，有<math>f'(x^*)=0</math>
==相图与分岔图==
==相图与分岔图==
对于<math display="block">
对于<math display="block">
\dot{x} = r + x^2,
\dot{x} = r + x^2
</math>
</math>
的分岔图如下，展示了系统参数<math>r</math>在不同取值下的不动点的分布情况。
的分岔图如下，展示了系统参数<math>r</math>在不同取值下的不动点的分布情况。
对于<math display="block">
对于<math display="block">
\dot{x} = r - x^2,
\dot{x} = r - x^2
</math>的分岔图如下，展示了系统参数<math>r</math>在不同取值下的不动点的分布情况。
</math>的分岔图如下，展示了系统参数<math>r</math>在不同取值下的不动点的分布情况。