“讨论:鞍结点分岔”的版本间的差异

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* 在更复杂的动力系统中,鞍结点分岔也常作为局部分岔(Local Bifurcation)出现
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=不动点和稳定性分析=
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ymz:它本身就是局部分岔的一种,无论是什么系统
 
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=标准型和性质=
 
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* 鞍结点分岔的标准型如下
 
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ymz:还是需要一两句话解释一下标准型的含义。以及第一个给出公式的地方写一下x和r的定义域
 
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=稳定性分析=
 
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ymz:把不动点也放进大标题里吧
 
  
 
* 令<math>f(x)=r-x^2</math>,有不动点<math>x^*=\pm \sqrt{r}</math>
 
* 令<math>f(x)=r-x^2</math>,有不动点<math>x^*=\pm \sqrt{r}</math>
  
 
ymz:要点出来是令f(x)=0解出来的不动点,以及只有在r>=0时才有解,早一点讲r的情况应该更顺一点
 
ymz:要点出来是令f(x)=0解出来的不动点,以及只有在r>=0时才有解,早一点讲r的情况应该更顺一点
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=相图与分岔图=
 
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ymz:先讲相图再讲分岔图吧,另外注意文字里解释图的横纵坐标和图例
 

2026年1月26日 (一) 10:33的版本

不动点和稳定性分析

  • 令[math]\displaystyle{ f(x)=r-x^2 }[/math],有不动点[math]\displaystyle{ x^*=\pm \sqrt{r} }[/math]

ymz:要点出来是令f(x)=0解出来的不动点,以及只有在r>=0时才有解,早一点讲r的情况应该更顺一点