更改

# 式子两边除以<math>B</math>，令<math>x=N/A</math>。得到<math>\frac{A \mathrm{~d} x}{B \mathrm{~d} t}=\frac{r}{B} A x\left(1-\frac{A x}{K}\right)-\frac{x^{2}}{1+x^{2}}</math>

# 式子两边除以<math>B</math>，令<math>x=N/A</math>。得到<math>\frac{A \mathrm{~d} x}{B \mathrm{~d} t}=\frac{r}{B} A x\left(1-\frac{A x}{K}\right)-\frac{x^{2}}{1+x^{2}}</math>

# 引入无量纲时间<math>\tau=\frac{B t}{A}</math>，无量纲参数<math>\quad r=\frac{r A}{B}</math>与<math>\quad k=\frac{K}{A}</math>。再根据链式微分法则可到最终的化简方程：<math>\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} \tau } = rx(1-\frac{r}{k}) - \frac{x^2}{1+x^2} </math>

# 引入无量纲时间<math>\tau=\frac{B t}{A}</math>，无量纲参数<math>\quad r=\frac{r A}{B}</math>与<math>\quad k=\frac{K}{A}</math>。再根据链式微分法则可到最终的化简方程：<math>\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} \tau } = rx(1-\frac{x}{k}) - \frac{x^2}{1+x^2} </math>

==分析过程==

==分析过程==

<math display="block">

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\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} \tau } = rx(1-\frac{r}{k}) - \frac{x^2}{1+x^2}  

\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} \tau } = rx(1-\frac{x}{k}) - \frac{x^2}{1+x^2}  

</math>

</math>

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r(1-\frac{r}{k}) = \frac{x}{1+x^2}

r(1-\frac{x}{k}) = \frac{x}{1+x^2}

</math>

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对该方程可转化为求解两条曲线的交点问题。

对该方程可转化为求解两条曲线的交点问题。

* 左侧<math>y_1(x) = r(1 - \frac{r}{k})</math>是一条穿过<math>(0, r)</math> 和 <math>(k, 0)</math> 的直线，斜率为负。

* 左侧<math>y_1(x) = r(1 - \frac{x}{k})</math>是一条穿过<math>(0, r)</math> 和 <math>(k, 0)</math> 的直线，斜率为负。

* 右侧<math>y_2(x) = \frac{x}{1+x^2} </math>从原点出发，先上升后下降，呈单峰状，与参数<math>r</math>，<math>k</math>无关。

* 右侧<math>y_2(x) = \frac{x}{1+x^2} </math>从原点出发，先上升后下降，呈单峰状，与参数<math>r</math>，<math>k</math>无关。