248
个编辑
更改
跳到导航
跳到搜索
第28行：
第28行： − + − + − + − + − + − + − +
→标准型和性质
<math>f'(x^*)=-2x^*</math>。当<math>r>0</math>时，<math>x^*=\sqrt{r}</math>，有<math>f'(x^*)<0</math>，是稳定[[不动点]]；<math>x^*=-\sqrt{r}</math>，有<math>f'(x^*)>0</math>，是不稳定[[不动点]]。<math>r=0</math>为[[分岔]]点，有<math>f'(x^*)=0</math>
<math>f'(x^*)=-2x^*</math>。当<math>r>0</math>时，<math>x^*=\sqrt{r}</math>，有<math>f'(x^*)<0</math>，是稳定[[不动点]]；<math>x^*=-\sqrt{r}</math>，有<math>f'(x^*)>0</math>，是不稳定[[不动点]]。<math>r=0</math>为[[分岔]]点，有<math>f'(x^*)=0</math>
==相图与分岔图==
===相图与分岔图===
对于<math display="block">
对于<math display="block">
\dot{x} = r + x^2
\dot{x} = r - x^2
</math>
</math>
[[相图]]如下，展示了系统参数<math>r</math>在不同取值下的鞍结点[[分岔]]的三种不同状态，横坐标为<math>x</math>，纵坐标为<math>\dot{x}</math>。实心点为稳定[[不动点]]，空心点为不稳定[[不动点]]，半空心点为[[临界]]半稳定不动点，箭头为演化方向。
[[相图]]如下，展示了系统参数<math>r</math>在不同取值下的鞍结点[[分岔]]的三种不同状态，横坐标为<math>x</math>，纵坐标为<math>\dot{x}</math>。实心点为稳定[[不动点]]，空心点为不稳定[[不动点]]，半空心点为[[临界]]半稳定不动点，箭头为演化方向。
[[File:Phase Portrait for Saddle-Node Bifurcation 1.png|800px]]
[[File:Phase Portrait for Saddle-Node Bifurcation 2.png|800px|]]
[[分岔]]图如下，展示了系统参数<math>r</math>在不同取值下的[[不动点]]的分布情况，曲线上每个点都是不动点。实线代表稳定不动点，虚线代表不稳定不动点。
[[分岔]]图如下，展示了系统参数<math>r</math>在不同取值下的[[不动点]]的分布情况，曲线上每个点都是不动点。实线代表稳定不动点，虚线代表不稳定不动点。
[[File:Saddle-Node Bifurcation Diagram 01.png|600px]]
[[File:Saddle-Node Bifurcation Diagram 02.png|600px]]
* 对于<math display="block">
* 对于<math display="block">
\dot{x} = r - x^2
\dot{x} = r + x^2
</math>
</math>
情况类似，只是方向发生了调转。
情况类似，只是方向发生了调转。
[[File:Phase Portrait for Saddle-Node Bifurcation 2.png|800px|]]
[[File:Phase Portrait for Saddle-Node Bifurcation 1.png|800px]]
[[分岔]]图如下。
[[分岔]]图如下。
[[File:Saddle-Node Bifurcation Diagram 02.png|600px]]
[[File:Saddle-Node Bifurcation Diagram 01.png|600px]]
==推广形式==
==推广形式==