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=== 性质 ===
=== 性质 ===
* 一个保守系统不会存在任何吸引不动点。
* 一个保守系统不会存在任何吸引不动点。[[文件:保守系统的非线性中心示例图.png|缩略图]]
== 保守系统的非线性中心 ==
== 保守系统的非线性中心 ==
考虑系统 <math>ẋ = f(x)</math> ，其中点 <math>x ＝ (x, y)\in \mathbb{R}^2</math> ，且 <math> f</math> 是连续可导的。假设存在一个守恒量 <math>E(x)</math> , <math>x^*</math> 是一个孤立不动点（在它的一个小邻域内没有其他不动点)。如果 <math> f</math> 是 <math>E</math> 的局部极小值，那么所有足够接近 <math>x^*</math> 的轨迹都是闭合的。
考虑系统 <math>ẋ = f(x)</math> ，其中点 <math>x ＝ (x, y)\in \mathbb{R}^2</math> ，且 <math> f</math> 是连续可导的。假设存在一个守恒量 <math>E(x)</math> , <math>x^*</math> 是一个孤立不动点（在它的一个小邻域内没有其他不动点)。如果 <math> f</math> 是 <math>E</math> 的局部极小值，那么所有足够接近 <math>x^*</math> 的轨迹都是闭合的。
==可逆系统==
==可逆系统==
===定义===
===定义===
<math>ẋ = f(x, y)</math>
<math>ẋ = f(x, y)</math>
<math>ẏ = g(x, y)</math>
<math>ẏ = g(x, y)</math>
假定系统是可逆的。如果无限接近起点，所有的轨道都是闭曲线。
假定系统是可逆的。如果无限接近起点，所有的轨道都是闭曲线。<references />