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在非线性动力学中，'''非线性中心'''（'''Nonlinear Center'''）是指相平面上某一孤立[[不动点]]附近的所有轨迹均为闭合曲线（周期轨道）的动力学现象。[[文件:不动点的类型与稳定性.png|缩略图|图1：不动点的类型与稳定性|right|360px]]

在非线性动力学中，'''非线性中心'''（'''Nonlinear Center'''）是指相平面上某一孤立[[不动点]]附近的所有轨迹均为闭合曲线（周期轨道）的动力学现象。[[文件:不动点的类型与稳定性.png|缩略图|图1：不动点的类型与稳定性|right|360px]]

[[文件:不动点分类树.png|缩略图|图2：不动点分类树]]

[[文件:不动点分类决策树.png|图2：不动点分类树]]

== '''非线性系统的线性化失效''' ==

== '''非线性系统的线性化失效''' ==

但当不动点为'''[[非双曲不动点]]'''时（即特征值为纯虚数），该定理不再适用。此时，高阶非线性项主导了不动点邻域内的动力学行为，微小的扰动即可能导致线性化预测的彻底失效。以下三类典型的非双曲边界情形极易发生定性改变：

但当不动点为'''[[非双曲不动点]]'''时（即特征值为纯虚数），该定理不再适用。此时，高阶非线性项主导了不动点邻域内的动力学行为，微小的扰动即可能导致线性化预测的彻底失效。以下三类典型的非双曲边界情形极易发生定性改变：

[[文件:非线性系统线性化失效典型情形.png|缩略图|图2：非线性系统线性化失效典型情形]]

[[文件:非线性系统线性化失效典型情形.png|缩略图|图3：非线性系统线性化失效典型情形]]

[[文件:保守系统的非线性中心示例图.png|缩略图|图3：双阱系统能量等高线图及其相平面投影|right|360px]]

[[文件:保守系统的非线性中心示例图.png|缩略图|图4：双阱系统能量等高线图及其相平面投影|right|360px]]

=== 示例：双阱势系统 ===

=== 示例：双阱势系统 ===

无阻尼钟摆的非线性本质通过小角度的近似值<math>sin𝜃 ≈ 𝜃</math>被忽略。利用相图的分析钟摆旋转到顶部这一大角度的区域，在缺少阻力和外部吸引力的情况下，钟摆由下式决定：

无阻尼钟摆的非线性本质通过小角度的近似值<math>sin𝜃 ≈ 𝜃</math>被忽略。利用相图的分析钟摆旋转到顶部这一大角度的区域，在缺少阻力和外部吸引力的情况下，钟摆由下式决定：

[[文件:钟摆.png|缩略图|右|图4：无阻尼钟摆|right|280px]]

[[文件:钟摆.png|缩略图|右|图5：无阻尼钟摆|right|280px]]

:<math>\frac{d^2\theta}{dt^2} + \frac{g}{L}\sin\theta = 0.</math>

:<math>\frac{d^2\theta}{dt^2} + \frac{g}{L}\sin\theta = 0.</math>