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==== 简单构造的极限环 ====

==== 简单构造的极限环 ====

极限环可以通过显式构造二维系统的径向与角向动力学来得到。考虑极坐标系统 <math>\dot{r} = r(1-r^2),\ \dot{\theta} = 1</math>。径向方程在 <math>r=0</math> 与 <math>r=1</math> 处有平衡点：当 <math>0 < r < 1</math> 时 <math>\dot{r} > 0</math>，轨道向外增长；当 <math>r > 1</math> 时 <math>\dot{r} < 0</math>，轨道向内收缩。因此只要 <math>r \neq 0</math>，径向分量均收敛至 <math>r = 1</math>，单位圆是系统唯一的稳定极限环，除原点外所有轨道均以其为 ω 极限集。<ref name="Strogatz" />

极限环可以通过显式构造二维系统的径向与角向动力学来得到。考虑极坐标系统 <math>\dot{r} = r(1-r^2),\ \dot{\theta} = 1</math>。径向方程在 <math>r=0</math> 与 <math>r=1</math> 处有平衡点：当 <math>0 < r < 1</math> 时 <math>\dot{r} > 0</math>，轨道向外增长；当 <math>r > 1</math> 时 <math>\dot{r} < 0</math>，轨道向内收缩。因此只要 <math>r \neq 0</math>，径向分量均收敛至 <math>r = 1</math>，单位圆是系统唯一的稳定极限环，除原点外所有轨道均以其为[[ω极限集]]。<ref name="Strogatz" />

==== Van der Pol 振子 ====

==== Van der Pol 振子 ====