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对于一般非线性动力系统，<math>\dot{\mathbf{x}} = \mathbf{f}(\mathbf{x})</math>，研究不动点<math>\mathbf{x}^* </math>附近局部动力学行为的标准手段是[[线性化方法]]。该方法通过在不动点处进行泰勒级数展开并忽略高阶项，将原系统近似简化为线性系统：

对于一般非线性动力系统，<math>\dot{\mathbf{x}} = \mathbf{f}(\mathbf{x})</math>，研究不动点<math>\mathbf{x}^* </math>附近局部动力学行为的标准手段是[[线性化方法]]。该方法通过在不动点处进行泰勒级数展开并忽略高阶项，将原系统近似简化为线性系统：

<math>\dot{\mathbf{x}} \approx J(\mathbf{x}^) (\mathbf{x} - \mathbf{x}^)</math>

<math>\dot{\mathbf{x}} \approx J(\mathbf{x}^*) (\mathbf{x} - \mathbf{x}^*)</math>

 

其中<math> J(\mathbf{x}^*) </math>为[[雅可比矩阵]]。该方法利用线性系统的特征值性质，定性判定原非线性系统在不动点邻域内的拓扑结构与稳定性。

其中<math> J(\mathbf{x}^*) </math>为[[雅可比矩阵]]。该方法利用线性系统的特征值性质，定性判定原非线性系统在不动点邻域内的拓扑结构与稳定性。