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==='''特殊情况2——可逆系统中的非线性中心'''===

==='''特殊情况2——可逆系统中的非线性中心'''===

====定义====

====定义====

如果存在一个相空间到自身的映射 <math>R(\mathbf{x})</math>，满足 <math>R^2(\mathbf{x}) = \mathbf{x}</math>（即 <math>R</math> 是一个对合变换），使得系统 <math>\dot{\mathbf{x}} = \mathbf{f}(\mathbf{x})</math> 在变换 <math>t \to -t</math>，<math>\mathbf{x} \to R(\mathbf{x})</math> 下保持不变，则称该系统为'''可逆系统'''。

如果存在一个相空间到自身的映射 <math>R(\mathbf{x})</math>，满足 <math>R^2(\mathbf{x}) = \mathbf{x}</math>（即 <math>R</math> 是一个对合变换），使得系统 <math>\dot{\mathbf{x}} = \mathbf{f}(\mathbf{x})</math> 在变换 <math>t \to -t</math>，<math>\mathbf{x} \to R(\mathbf{x})</math> 下保持不变，则称该系统为'''[[可逆系统]]'''。

最常见的二维情形是系统具有关于 <math>x</math> 轴的反射对称性：即变换 <math>t \to -t</math>，<math>y \to -y</math> 保持系统不变。这等价于要求方程 <math>\dot{x} = f(x,y)</math>，<math>\dot{y} = g(x,y)</math> 中的 <math>f</math> 关于 <math>y</math> 是奇函数（<math>f(x,-y) = -f(x,y)</math>），且 <math>g</math> 关于 <math>y</math> 是偶函数（<math>g(x,-y) = g(x,y)</math>）。

最常见的二维情形是系统具有关于 <math>x</math> 轴的反射对称性：即变换 <math>t \to -t</math>，<math>y \to -y</math> 保持系统不变。这等价于要求方程 <math>\dot{x} = f(x,y)</math>，<math>\dot{y} = g(x,y)</math> 中的 <math>f</math> 关于 <math>y</math> 是奇函数（<math>f(x,-y) = -f(x,y)</math>），且 <math>g</math> 关于 <math>y</math> 是偶函数（<math>g(x,-y) = g(x,y)</math>）。