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→混沌水车运动到洛伦兹方程推导
* <math>v</math>：旋转阻尼系数
* <math>v</math>：旋转阻尼系数
=== [[混沌]]水车运动到洛伦兹方程推导 ===
=== 混沌水车运动到洛伦兹方程推导 ===
1）质量守恒方程
1）质量守恒方程
<math>
<math>
\frac{\partial m}{\partial t}=Q-Km-\omega\frac{\partial m}{\partial \theta}
\frac{\partial m}{\partial t} = Q - Km - \omega\frac{\partial m}{\partial \theta}
</math>
</math>
符号说明：
符号说明：
* m(\theta,t)：角度$\theta$位置水桶内的瞬时水质量
* $m(\theta,t)$：角度$\theta$位置水桶内的瞬时水质量
* t：物理时间
* $t$：物理时间
* Q：单位角度上的恒定注水质量流量
* $Q$：单位角度上的恒定注水质量流量
* K：水桶漏水速率系数
* $K$：水桶漏水速率系数
* \omega：水车瞬时转动角速度
* $\omega$：水车瞬时转动角速度
* \theta：水车圆周角坐标
* $\theta$：水车圆周角坐标
2）力矩平衡
2）力矩平衡
<math>
<math>
I\dot{\omega}=-\nu\omega + gr\int_0^{2\pi}m(\theta,t)\sin\theta d\theta
I\dot{\omega} = -\nu\omega + gr\int_{0}^{2\pi} m(\theta,t)\sin\theta d\theta
</math>
</math>
符号说明：
符号说明：
<math>
<math>
\begin{cases}
\begin{cases}
\dot{x}=\sigma(y-x) \\
\dot{x} = \sigma(y - x) \\
\dot{y}=rx-y-xz \\
\dot{y} = rx - y - xz \\
\dot{z}=xy-bz
\dot{z} = xy - bz
\end{cases}
\end{cases}
</math>
</math>